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研究所、轉學考(插大)◆線性代數
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110年 - 110 國立中山大學碩士暨碩士專班招生考試_應數系碩士班/乙組:線性代數乙#104340
> 申論題
題組內容
[G.(21%) Let IW be the subspace of R
4
spanned by x1 = (4,2,2, 1)
T
, x
2
= (2,0,0,2)
T
and x3 = (1, 1, -1. 1)
T
.
(a) Fiud an orthonormal basis for W.
相關申論題
(1]. (13%) Show that the eigenvectors associated with the distinct eigenvalue are linearly independent.
#441689
[2]. (15%) Find real mumbers a, b such that the linear system has (1) no solution, (2) a unique solution, (3) infinitely many solutions.
#441690
[3].(14%) Show that rank(C) ≤min {rank(A),rank(B)},
#441691
(a) Find a matrix A such that (x, y) = xTAy.
#441692
(b) Does 〈.，.〉 define an inner product on R3 ? Explain your answer.
#441693
(a) Find the characteristic polynomial of A.
#441694
(b) Find a Jordan form of A.
#441695
(c) Find a matrix P such that AP is the Jordan form in (b).
#441696
(b) Find the projection matrix onto W.
#441698
(c) Compute the projection of v = (1, 1,0, 1)T on W.
#441699
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