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離散數學
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101年 - 101 專利商標審查特種考試_三等_資訊工程:離散數學#44808
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題組內容
二、假設函數f(x) = x
2
− 3x + 2 之定義域(domain)與對應域(codomain)皆為所有整數所 成之集合。請回答下列二子題。
⑴ f(x)是否為一對一函數(one-to-one function)?請說明理由。(10 分)
其他申論題
⑵若 A ⊂ B,則 A ∩ C ⊂ B ∩ C。(4 分)
#148861
⑶若 A ⊂ B,則 A ∪ C ⊂ B ∪ C。(4 分)
#148862
⑷ A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C。(4 分)
#148863
⑸ A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)。(4 分)
#148864
⑵ f(x)是否為映成函數(onto function)?請說明理由。(10 分)
#148866
三、請用數學歸納法(mathematical induction)證明 13 + 23 + 33 + … + n3 = n2(n + 1)2/4,其 中n為正整數。(20 分)
#148867
⑴ G 1 是否存在從頂點c到頂點e的尤拉路徑(Euler trail)?請從頂點分支度( vertex degrees)的角度,說明理由。(10 分)
#148868
⑵ G1與G2是否為同構(isomorphic)?請說明理由。(10 分)
#148869
⑴ c 的值。(10 分)
#148870
⑵X 的期望值(expected value)。(10 分)
#148871