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高考/三級◆抽樣方法與迴歸分析
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114年 - 114 地方政府公務特種考試_三等_統計:抽樣方法與迴歸分析#134767
> 申論題
題組內容
四、簡單線性迴歸模型如下:
其中
為 iid 且服從 N(0,σ
2
) 。今某高中老師收集 12 位學生的英文成績 (X)及數學成績(Y)如下:
(一)請以此資料配適簡單線性迴歸模型。
相關申論題
(一)試求此地區使用 A 品牌手機人數比例 p 的 95%信賴區間(註: = 1.96 )。
#560790
(二)若誤差 e = |pˆ - pˆ |= 0.04 ,則在 95%的信賴水準下,樣本大小 n 至少應為多少?
#560791
(一)該鎮居民每月平均生活花費 的比例機率兩階段估計值。
#560792
(二)該鎮居民每月平均生活花費 的 95%近似信賴區間。
#560793
三、統計學家對某組數據,以最小平方法所配適的迴歸線為: 其中最小平方估計式 。但實際上,反應值 (還會受到第二個變數 影響,因此真實的迴歸線如下: 在此情形下,請問以最小平方估計式 來估計 β1 的偏誤量(bias)為多少?請詳細列出偏誤量的數學式及其推導過程。
#560794
(二)以所配適的模型,預測當學生英文成績為 69 時,數學成績為何?
#560796
(三)請以 α = 0.05 ,進行雙尾檢定 H0 :β1 = 0 , H1:β1 ≠ 0 。請寫出詳細檢定過程與結果(註: = 2.2281;= 2.2010;= 2.1788 ) 。
#560797
(二)請說明何謂「偏誤量(Bias)」?若模型遺漏了具顯著影響力的變數, 對原有的係數估計會產生什麼影響?(10 分)
#570059
四、(一)請說明建立線性迴歸模型時,對於隨機誤差項 εi 有那些基本的假設? (15 分)
#570058
(三)計算此模型的判定係數 R2。
#570057
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