申論題

當我們將數字插入一個空的最大堆積（max-heap）時，我們需要確保在每次插入後堆積的屬性都得以維持。最大堆積的屬性是父節點的值必須大於或等於其子節點的值。下面我將詳細描述在插入給定數字串後，堆積如何一步步地成長和調整：

插入 5：
堆積：[5]
作為第一個元素，5直接成為根節點。
插入 8：
堆積：[8, 5]
8比根節點5大，所以8和5交換位置，8成為新的根節點。
插入 2：
堆積：[8, 5, 2]
2比8小，所以它保持在當前位置。
插入 3：
堆積：[8, 5, 2, 3]
3比8小，保持在當前位置。
插入 9：
堆積：[9, 5, 2, 3, 8]
9比8大，首先與8交換，然後再與8的父節點8交換，使得9成為新的根節點。
插入 4：
堆積：[9, 5, 2, 3, 8, 4]
4比9小，保持在當前位置。
插入 7：
堆積：[9, 5, 7, 3, 8, 4, 2]
7比其父節點2大，因此與2交換位置，但仍小於新的父節點7，因此保持在當前位置。
插入 10：
堆積：[10, 9, 7, 5, 8, 4, 2, 3]
10比9大，首先與9交換，成為新的根節點。
插入 1：
堆積：[10, 9, 7, 5, 8, 4, 2, 3, 1]
1比10小，保持在當前位置。
插入 6：
堆積：[10, 9, 7, 5, 8, 4, 2, 3, 1, 6]
6比其父節點1大，與1交換位置，然後比較其新父節點5，仍保持在當前位置。
這樣我們就完成了一個最大堆積的建立過程，每次插入都可能需要通過與父節點的比較並根據需要進行交換，以維持最大堆積的屬性。