申論題

為了找出所有的 frequent itemsets，我們需要計算每個可能的子集合的 support 值，然後確定其是否超過設定的 support 閾值（0.6）。

支持度計算

首先，我們需要計算每個單一產品和多重產品組合的支持度（support）。給定的交易如下：

• A：{bread, milk, diapers, juice}
• B：{bread, milk, diapers, eggs}
• C：{milk, diapers, beer, eggs}
• D：{bread, beer}
• E：{milk, diapers, eggs, juice}
• F：{milk, diapers, beer}

計算每個項目及其組合的支持度

我們首先計算每個單項產品的支持度：

1. 單項產品支持度計算
   • bread：出現在 A, B, D 中，共 3 次。支持度 = 3/6 = 0.5
   • milk：出現在 A, B, C, E, F 中，共 5 次。支持度 = 5/6 ≈ 0.833
   • diapers：出現在 A, B, C, E, F 中，共 5 次。支持度 = 5/6 ≈ 0.833
   • juice：出現在 A, E 中，共 2 次。支持度 = 2/6 ≈ 0.333
   • eggs：出現在 B, C, E 中，共 3 次。支持度 = 3/6 = 0.5
   • beer：出現在 C, D, F 中，共 3 次。支持度 = 3/6 = 0.5

由於 support threshold 為 0.6，支持度超過 0.6 的單項產品有：

• milk (0.833)
• diapers (0.833)

1. 雙項產品組合支持度計算
   • {bread, milk}：出現在 A, B 中，共 2 次。支持度 = 2/6 ≈ 0.333
   • {bread, diapers}：出現在 A, B 中，共 2 次。支持度 = 2/6 ≈ 0.333
   • {bread, juice}：出現在 A 中，共 1 次。支持度 = 1/6 ≈ 0.167
   • {bread, eggs}：出現在 B 中，共 1 次。支持度 = 1/6 ≈ 0.167
   • {bread, beer}：出現在 D 中，共 1 次。支持度 = 1/6 ≈ 0.167
   • {milk, diapers}：出現在 A, B, C, E, F 中，共 5 次。支持度 = 5/6 ≈ 0.833
   • {milk, juice}：出現在 A, E 中，共 2 次。支持度 = 2/6 ≈ 0.333
   • {milk, eggs}：出現在 B, C, E 中，共 3 次。支持度 = 3/6 = 0.5
   • {milk, beer}：出現在 C, F 中，共 2 次。支持度 = 2/6 ≈ 0.333
   • {diapers, juice}：出現在 A, E 中，共 2 次。支持度 = 2/6 ≈ 0.333
   • {diapers, eggs}：出現在 B, C, E 中，共 3 次。支持度 = 3/6 = 0.5
   • {diapers, beer}：出現在 C, F 中，共 2 次。支持度 = 2/6 ≈ 0.333
   • {juice, eggs}：出現在 E 中，共 1 次。支持度 = 1/6 ≈ 0.167
   • {juice, beer}：出現 0 次。支持度 = 0/6 = 0
   • {eggs, beer}：出現在 C 中，共 1 次。支持度 = 1/6 ≈ 0.167

支持度超過 0.6 的雙項產品組合有：

• {milk, diapers} (0.833)

1. 三項產品組合支持度計算
   • {milk, diapers, juice}：出現在 A, E 中，共 2 次。支持度 = 2/6 ≈ 0.333
   • {milk, diapers, eggs}：出現在 B, C, E 中，共 3 次。支持度 = 3/6 = 0.5
   • {milk, diapers, beer}：出現在 C, F 中，共 2 次。支持度 = 2/6 ≈ 0.333

支持度超過 0.6 的三項產品組合：

• 沒有

總結

所有支持度超過 0.6 的 frequent itemsets 如下：

• {milk} (0.833)
• {diapers} (0.833)
• {milk, diapers} (0.833)