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研究所、轉學考(插大)◆線性代數
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108年 - 108東吳大學_碩士班招生考試_數學系A組︰線性代數#105971
> 申論題
題組內容
7.設a1=(1,1,1),a2=0,1,2,a3=(2,0,3)是R
3
的一個向量組。
(1)(5%)證明a1,a2a3為R
3
的一組基底。
相關申論題
1. (15%) 令 ,求(1)A2(2)A4(3)An
#452238
2.(10%)設n維向量,求AB
#452239
3.(10%)設
#452240
4.(10%)求解矩方程式AX=B其中
#452241
5.(10%) 試判斷r4否為r1,r2,r3的現性組合。若是請求出組合系數。
#452242
6.(10%)證明如果r1,r2,r3可由β1，β2線表示,則r1,r2，r3相關。
#452243
(2)(10%)利用Gram-Schmidt 正交化過程將之化為單位正交基底
#452245
8.(20%)求矩陣的 eigenvalues 和eigenvectors.
#452246
Problem 6 :Let A and B be elements in (C). Suppose that AB - BA = c⋅(A - B) for some non-zero c ∈ C. Prove that there exists an invertible matrix P ∈ (C) such that AP and BP are upper-triangular matrices with the same diagonal entries.
#552123
Problem 5 :Let A, B ∈ (R). Prove that rank A + rank B ≤ n if and only if there exists an invertible matrix X ∈ (R) such that AXB = .
#552122
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