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國中會考基測◆數學科
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113年 - 113 張進通許世賢教育文教基金會_雲嘉南區國中數學能力競試試題：數學#124229
> 申論題
題組內容
2.(1) a,b,c,d皆為正數,試證明不等式
(提示:畫圖或坐標化)
(2) 試問在(1)的不等式中,等號成立的條件為何?(2分)
相關申論題
1. 在一個給定的等腰直角三角形內作內接正方形有兩種方法, 如右列二圖,圖(1)方法作出的正方形的面積是441, 則按圖(2)方法作出來的正方形面積是________。
#528098
2. 如圖,ABCD是邊長為1的正方形,APBC 為正三角形,則∆BPD的面積為________。
#528099
3.方程式x²+ax+b=0有兩實根a、β,且α2丶 β² 也是原方程式的根,則數對(a,b) =________。
#528100
4.有一數列10,2,5,2,4,2,x,若將此數列之算術平均數、中位數及眾數由小到大排列, 恰好形成一公差大於0之等差數列,則所有可能的x之總和為________。 (中位數:將一組數據從小到大排列之後,排在正中間位置的數,稱為這組數據的中位數。)
#528101
5.令a,b,c為三實數滿足a-7b+8c=4,8a+4b-c=7,則a²-b²+c² =________。
#528102
6. 設函數f定義如表:若u0=4且對所有n≥0,恆成立, 則u₁₁₃ =________。
#528103
7. 設a=, 且b= , 則a-b最接近的整數為________。
#528104
8. 如果1,x,y 構成一個等比數列且x,y,3 構成一個等差數列,則x+y的最大值為________。
#528105
9. 試問滿足= 2024的整數解有________ 組。
#528106
10.從1到2024 的整數中任選一數,試問選出的數,在各個位數皆沒有出現4、5、6的數總共有________ 個。
#528107
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