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111年 - 111 國中教育會考:數學#108009

科目：國中會考基測◆數學科 | 年份：111年 | 選擇題數：25 | 申論題數：4

試卷資訊

所屬科目：國中會考基測◆數學科

選擇題 (25)

1. 圖 ( 一 ) 數線上的 A、B、C、D 四點所表示的數分別為 a、b、c、d，且 O 為 原點。根據圖中各點的位置判斷，下列何者的值最小？
(A)| a | (B)| b | (C)| c |(D)| d |
2. 計算多項式 6x2 + 4x 除以 2x2 後，得到的餘式為何？ (A) 2 (B) 4 (C) 2x (D) 4x
3. 下列何者為 156 的質因數？ (A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14

4. 圖 ( 二 ) 為一個長方體的展開圖，且長方體的底面為正方形。根據圖中標示的長度，求此長方體的體積為何？
(A) 144 (B) 224 (C) 264 (D) 300

5. 算式之值為何？ (A) (B) (C) (D)

6. 的值介於下列哪兩個數之間？ (A) 25，30 (B) 30，35 (C) 35，40 (D) 40，45
7. 已知坐標平面上有一直線 L 與一點 A。若 L 的方程式為 x = −2，A 點坐標為 (6,5 )，則 A 點到直線 L 的距離為何？ (A) 3 (B) 4 (C) 7 (D) 8
8. 多項式 39x2 + 5x −14 可因式分解成 ( 3x + a )( bx + c )，其中 a、b、c 均為 整數，求 a + 2c 之值為何？ (A) −12 (B) −3 (C) 3 (D) 12

9. 箱子內有分別標示號碼 1 ~ 6 的球，每個號碼各 2 顆，總共 12 顆。已知小茹先 從箱內抽出 5 顆球且不將球放回箱內，這 5 顆球的號碼分別是 1、 2、2、3、5。 今阿純打算從此箱內剩下的球中抽出 1 顆球，若箱內剩下的每顆球被他抽出 的機會相等，則他抽出的球的號碼，與小茹已抽出的 5 顆球中任意一顆球 的號碼相同的機率是多少？ (A) (B) (C)(D)

10. 已知一元二次方程式 ( x − 2 )2 = 3 的兩根為 a、b，且 a ＞ b，求 2a + b 之值 為何？ (A) 9 (B) −3 (C)(D)

11. 根據圖 ( 三 ) 中兩人的對話紀錄，求 出哥哥買遊戲機的預算為多少元？
(A) 3800 (B) 4800 (C) 5800 (D) 6800

12. 已知，下列關於 p 值的敘述何者正確？ (A) 小於 0 (B) 介於 0 與 1 兩數之間，兩數中比較接近 0 (C) 介於 0 與 1 兩數之間，兩數中比較接近 1 (D) 大於 1

13. 如圖 ( 四 )，為圓O的一弦，且C點在上。若= 6， = 2，AB 的弦心距為 3，則 的長度為何？
(A) 3 (B) 4 (C) (D)

14. 某國主計處調查 2017 年該國所有受僱員工的年薪資料，並公布調查結果如 圖 ( 五 ) 的直方圖所示。

 已知總調查人數為 750 萬人，根據圖中資訊計算，該國受僱員工年薪低於平均數的人數占總調查人數的百分率為下列何者？ (A) 6% (B) 50% (C) 68% (D) 73%

15. 如圖 ( 六 )，∆ABC 中，D 點在上，E 點在上，為的中垂線。若 ∠B = ∠C，且 ∠EAC ＞ 90°，則根據圖中標示的角， 判斷下列敘述何者正確？
(A) ∠1 = ∠2，∠1 ＜ ∠3 (B) ∠1 = ∠2，∠1 ＞ ∠3 (C) ∠1 ≠ ∠2，∠1 ＜ ∠3 (D) ∠1 ≠ ∠2，∠1 ＞ ∠3

16. 緩降機是火災發生時避難的逃生設備， 圖 ( 七 ) 是廠商提供的緩降機安裝示意圖，圖中呈現在三樓安裝緩降機時，使 用此緩降機直接緩降到一樓地面的所需 繩長 ( 不計安全帶 )。若某棟建築的每個樓層高度皆為 3 公尺，則根據圖 ( 七 ) 的安裝方式在該建築八樓安裝緩降機時，使用此緩降機直接緩降到一樓地面 的所需繩長 ( 不計安全帶 ) 為多少公尺？
(A) 21.7 (B) 22.6 (C) 24.7 (D) 25.6

17. 圖 ( 八 ) 為兩直線 L、M 與 ∆ABC 相交的情形，其中 L、M 分別與平行。根據圖中標示的角度， 求 ∠B 的度數為何？
(A) 55 (B) 60 (C) 65 (D) 70

18. 某鞋店正舉辦開學特惠活動，圖 ( 九 ) 為活動說明。
  
小徹打算在該店同時購買一雙球鞋及一雙皮鞋，且他有一張所有購買的商品 定價皆打 8 折的折價券。若小徹計算後發現使用折價券與參加特惠活動兩者 的花費相差 50 元，則下列敘述何者正確？ (A) 使用折價券的花費較少，且兩雙鞋的定價相差 100 元 (B) 使用折價券的花費較少，且兩雙鞋的定價相差 250 元 (C) 參加特惠活動的花費較少，且兩雙鞋的定價相差 100 元 (D) 參加特惠活動的花費較少，且兩雙鞋的定價相差 250 元

19. 如 圖 ( 十 )，∆ABC 的重心為 G，的 中點為 D，今以 G 為圓心， 長為半徑 畫一圓，且作 A 點到圓 G 的兩切線段、，其中 E、F 均為切點。根據圖中標示的角與角度，求 ∠1 與 ∠2 的度數和為多少？
(A) 30 (B) 35 (C) 40 (D) 45

20. 圖 ( 十一 ) 為一張正三角形紙片 ABC，其中 D 點在上，E 點在上。 今以為摺線將 B 點往右摺後，分別與相交於 F 點、G 點， 如圖 ( 十二 ) 所示。若，則的長度為多少？
(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10

21. 有一直徑為的圓，且圓上有 C、D、E、F 四點， 其位置如圖 ( 十三 ) 所示。若= 6， = 8，，則下列弧長關係何者正確？
(A)(B) (C) (D)
22. 已知坐標平面上有二次函數 y = −( x + 6 )2 + 5 的圖形，函數圖形與 x 軸相交 於 (a , 0 )、(b , 0 ) 兩點，其中 a ＜ b。今將此函數圖形往上平移，平移後函數 圖形與 x 軸相交於 ( c , 0 )、( d , 0 ) 兩點，其中 c ＜ d，判斷下列敘述何者正確？ (A) (a + b) = (c + d)，(b − a) ＜ (d − c) (B) (a + b) = (c + d)，(b − a) ＞ (d − c) (C) (a + b) ＜ (c + d)，(b − a) ＜ (d − c) (D) (a + b) ＜ (c + d)，(b − a) ＞ (d − c)

23. ∆ABC 的邊上有 D、E、F 三點，各點位置如圖 ( 十四 ) 所示。若 ∠B = ∠FAC， ，∠BDE = ∠C，則根據圖中標示的長度，求四邊形 ADEF 與 ∆ABC 的面積比為何？
(A) 1 : 3 (B) 1 : 4 (C) 2 : 5 (D) 3 : 8 
24. 已知日光燈管的發光效率為光通量與功率的比值，甲、 乙兩人根據表 ( 一 )、表 ( 二 ) 的資訊提出以下看法：
( 甲 ) PA-20 日光燈管的發光效率比 PB-14 日光燈管高
( 乙 ) PA 日光燈管中，功率較大的燈管其發光效率較高
關於甲、乙兩人的看法，下列敘述何者正確？(A) 甲、乙皆正確(B) 甲、乙皆錯誤(C) 甲正確，乙錯誤(D) 甲錯誤，乙正確

25. 有一間公司請水電工程廠商安裝日光燈管， 廠商提供兩種方案如表 ( 三 ) 所示。

 已知 n 支功率皆為 w 瓦的燈管都使用 t 小時後消耗的電能(度) =， 若每支燈管使用時間皆相同， 且只考慮燈管消耗的電能並以每度 5 元計算電費， 則兩種方案相比，燈管使用時間至少要超過多少小時，採用省電方案所節省 的電費才會高於兩者相差的施工費用？ (A) 12200 (B) 12300 (C) 12400 (D) 12500

申論題 (4)

(1) 假設在光照充沛的環境下，1 個綠藻細胞每 20 小時可分裂成 4 個綠藻細 胞，且分裂後的細胞亦可繼續分裂。今從 1 個綠藻細胞開始培養，若培養 期間綠藻細胞皆未死亡且培養環境的光照充沛，經過 15 天後，共分裂成628b169c23ffd.jpg個綠藻細胞，則 k 之值為何？

(2) 承 (1)，已知 60 億介於628b16ac48e97.jpg與628b16b2cda5e.jpg之間，請判斷628b16a53ed39.jpg個綠藻細胞是否足夠製 作 8 公克的「綠藻粉」？
(1) 若一副完整的撲克牌發出了 11 張點數小的牌及 4 張點數大的牌，則此時 的「牌值」為何？
(2) 已知一副完整的撲克牌已發出 28 張牌，且此時的「牌值」為 10。若剩下 的牌中每一張牌被發出的機會皆相等，則下一張發出的牌是點數大的牌的 機率是多少？