⑴如圖為圓柱型杯，內半徑 3 cm，高 20 cm。若杯內裝水 16 cm，並以等旋轉角速 度 ω（angular speed）旋轉，求穩定（steady）表面水位的表示式。（15 分）

⑴若消防管噴嘴出水方向保持水平，求噴嘴出口速度需達多少時，才能使此物體開 始移動？（假設水柱斷面積一直保持與出口時一樣，而水的密度ρ為 1000 kg/m3） （10 分）

⑵若一直保持消防管噴嘴水平，並以出口速度 5 m/sec 噴水 10 sec 後，求此時物體 之速度。（假設動摩擦係數亦為 0.3）。（15 分） A= 0.003 m2 物體 噴嘴出口 30 kg μ = 0.3

⑴水流經過均勻圓管壁面的剪應力可表為τ = fρV2/8，其中f為摩擦係數，ρ為水的密 度，V為平均流速。若圓管之直徑為D，總長為L時，試證明水流在此圓管之水頭 損失（head loss）為hf = f(L/D)(V2/2g)，其中g為重力加速度。（10 分）

⑵下圖抽水系統有兩個很大的蓄水池，二者的水面高度差（z2–z1）為 30 m。假設除圓 管壁之能量損失外，其他如圓管轉彎及接頭等能量損失係數之總和為 1.5。試求抽水機 之揚程（pump head）至少須為多少，才能將下面蓄水池的水以流量 0.2 m3/sec抽至上層 蓄水池？（其中D = 0.4 m，L=1200 m，f = 0.015，ρ = 1000 kg/m3，g = 9.8 m/sec2）。 （15 分）

⑵若以上述條件，求使得杯內水恰好溢出杯外之最低旋轉角速度 ω。（10 分） 3cm 20cm 原始靜止水位 16cm 旋轉中穩定的表面水位 ω

五、在均勻流狀況下，梯形渠道如圖三，渠道輸水坡度為 305 m 高程下降 0.4 m， 渠道表面為加工混凝土 （ finished concrete ）， 曼 寧 係 數 （ Manning coefficient）n = 0.012。試問該渠道水流之福祿數（Froude number）為何？ 

四、在水利工程或灌漑工程，經常需要簡便之流量量測設施。閘門則是在明 渠中一種簡便之流量量測設施，應用柏努力方程式與連續方程式推導， 僅需量測渠道上下游高度 z1 與 z2 以及閘門寬度 b，即可使該簡便設施達到準確之流量之量測。  參閱圖二，請推導閘門流量公式：

(二)邊界動量厚度（momentum thickness）為何？

 (一)該邊界層流之位移厚度（displacement thickness）為何？

二、參閱圖一之示意圖 ， 該實心圓柱質量 2 kg， 直 徑 Di = 73.8 mm， 長 L = 200 mm， 套入一直徑 Do = 74 mm 之垂直圓管並往下滑動。 圓柱與圓管間距(Do-Di)/2 = 0.1 mm，該間距內有一潤滑油膜，油之黏性係數 。試問圓柱下滑達到終端速度 V 為何？

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