一、有一圓形管涵（pipe culvert）穿過公路下方，管涵長度為 30 公尺，坡度為 0.004，曼寧糙度係數為 0.022，設計流量為 5.0 立方公尺/每秒，若管涵上游端之水頭高為 3.4 公尺（距管涵底部起算），下游端之水頭高為 2.0 公尺（距管涵底部起算），已知管涵入口損失係數為 0.5，試計算管涵之直徑。（25 分）

三、某企業之工業園區下有 A、B 二間工廠，耗用水資源來生產商品販售取得利潤，假設 A 廠在單位時間之水資源使用量為 x1 單位，B 廠之水資源使用量為 x2 單位，而 A、B 二廠生產產品後取得之利潤與水資源使用量之關係分別為 (2 x1 - 2) 與 (4x2- 3) 百萬元。因管路設備及水權之限制，企業之總共可用水量為 8 單位，A 廠之最大可用水量為 5 單位，B 廠之最大可用水量為 6 單位。請寫出推求此企業最大利潤之最佳化模式，並以線性規劃法求解，此企業獲得最大利潤時，A、B 二間工廠之水資源使用量。（25 分）