一、梯形斷面渠道，一側為垂直邊壁，另一側邊壁的水平垂直比為 2H：1V，曼寧糙度 n = 0.014，當流量為 28.0 m3 /s 時，平均流速為 1.5 m/s。請計算其最佳水力斷面及縱 坡。（20 分）

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A=Q/V=18.667

A=(b+y)y=18.667 ,   by+y^2=18.667............(1)

P=y+ ((m^2+1^2)^0.5 )*y+b ,m=2

P=y+(根號5)y+b

L(y,b,λ)=(1+根號5)y+b+λ(by+y^2-18.667)

L(y,b,λ) 對y偏微分 =(1+根號5)+λ(b+2y)=0

L(y,b,λ) 對b偏微分 =1+λ(y)=0

λ=-(1+根號5)/(b+2y)= (-1)/(y)

解得1.236y=b

帶回 (1) 1.236y^2+y^2=18.667  

y=2.889     b=3.570

帶回Q=1/n *A*R^(2/3) *S0^(0.5)

解得s0=2.7*10^(-4)