申論題

五、某汽車電瓶公司宣稱其所製造的小汽車電瓶之平均壽命為3年，標準差為1年。中華 民國消費者文教基金會為了檢驗該公司的宣稱是否屬實，在市場上隨機抽取五個該 公司所生產的小汽車電瓶做測試，結果得到電瓶壽命資料（單位：年）為1.9, 2.4, 4.2, 3.5, 3.0。假設該公司所生產的小汽車電瓶壽命具常態分配N( μ ,σ )，試根據上述資料， 建立該公司所生產的小汽車電瓶壽命標準差σ 之95%信賴區間，並請根據此信賴區間 的結果，判定是否有足夠的證據在顯著水準α = 0.05 下，判定是否相信該公司對電瓶 壽命標準差的宣稱。 （10分）