申論題

五、北宜高速公路自通車以來時有擁塞的情形發生，主要原因在於管理當局對雪山隧道 的行車進行嚴格的管制，致使其容量降低，成為整個路段中的瓶頸。經資料蒐集分 析後得知，雪山隧道的容量約為 1,800 veh/h/l，其所對應的密度為 45 veh/km/l，而 上游開放路段的容量則高達 2,300 veh/h/l。今假設平日上午尖峰期間為 1 個小時，其 車流量為 2,000 veh/h/l，之後則陡降為 1,600 veh/h/l。由於尖峰期間的車流量已超過 雪山隧道的容量，因此會在入口前產生擁塞，並向上游延伸。已知上游路段車流量 2,000 veh/h/l 時，平均速率為 37 或 83 km/h；車流量 1,800 veh/h/l 時，平均速率則為 30 或 90 km/h。試由衝擊波（shock wave）理論估算：⑴尖峰期間雪山隧道入口擁塞 車流向上游路段延伸的速度；⑵尖峰期間結束時擁塞車流累積的長度及車輛數；⑶ 尖峰期間過後多久此一累積的擁塞車流才會消散（dissipate）？已知上游路段車流量 1,600 veh/h/l 時，平均速率為 23 或 95 km/h。（20 分）