第一題： 甲、乙、丙、丁四人參加象棋比賽，擬由抽籤方式決定對手並進行單淘汰賽（亦即輸一 場即被淘汰）。目前已知甲的實力最高，每場勝過其他對手的機率為 4/5，乙能勝過其他對手 的機率為 1/5，丙丁兩人實力相當。假設沒有合局，每場比賽皆須分出勝負。而最終獲得冠 軍者可獲得 6000 元獎金，亞軍則可獲得 4000 元獎金。請回答下列問題：
（一）假設經抽籤決定的第一輪賽程為甲、乙對打進行淘汰賽。另一邊丙、丁對打進行 淘汰賽。兩邊勝者再進行第二輪賽程，也就是進行決賽（冠亞軍賽）。請問由甲 與丙對決冠亞軍賽的機率為何？【4 分】
（四）假設甲、乙對打，結局為乙勝出。另一邊丙、丁對打，結局為丁勝出，然後由乙、 丁進行冠亞軍決賽，最終丁勝出。此為比賽的一種可能情形的例子。另一個可能 情形為甲、丁對打，乙、丙對打，然後甲得冠軍。四人比賽，賽程有非常多種可 能情形，請問這場比賽總共會有幾種可能的情形？【6 分】
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