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統計學
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101年 - 101 高等考試_三級_統計:統計學#44916
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題組內容
二、若考慮ABC地區適婚男性未婚之比率p,遂於該區之適婚男性抽出(X
1
, X
2
, X
3
, …, X
n
)為隨機樣本,且(x
1
, x
2
, x
3
, …, x
n
)為觀測樣本(Observed Sample),則
⑴請用動差法(The Method of Moments)求適婚男性未婚比率 p 之點估計式(Point Estimator)。(3 分)
其他申論題
⑵試求隨機變數R = Yn-Y1與M = (Y1+Yn)/2 之聯合機率密度函數。(6 分)
#149386
⑶試分別求隨機變數 R 與 M 之邊際機率密度函數(Marginal Probability Density Function)。(10 分)
#149387
⑷試問與 MR 是否為θ之輔助統計式(Ancillary Statistic)?簡要說明為什麼?(4 分)
#149388
⑸試分別求隨機變數 R 與 M 之期望值(Expected Value)與變異數(Variance)。 (15 分)
#149389
⑵請用最適法(The Method of Maximum Likelihood Estimation)求適婚男性未婚比率 p 之點估計式。(7 分)
#149391
⑶證明該點估計式為不偏估計式(Unbiased Estimator)。(2 分) 為瞭解該區適婚男性未婚之詳情,遂於該區之適婚男性隨機抽出 300 人為樣本,發 現適婚男性未婚者 81 人,則
#149392
⑷請列適婚男性未婚比率 p 之估計式(Estimator)。(1 分)
#149393
⑸請計算適婚男性未婚比率 p 之估計值(Estimates)。(2 分) 若相關母體為常態,且顯著水準為(The Level of Significance)5%,則
#149394
⑹請列適婚男性未婚比率 p 之信賴區間(Confidence Interval)估計式。(1 分)
#149395
⑺請計算適婚男性未婚比率 p 之信賴區間估計值。(4 分)
#149396