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研究所、轉學考(插大)-微積分
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93年 - 93 國立政治大學轉學生招生考試_應用數學系：微積分(二)#122274
> 申論題
題組內容
1. Evaluate the following iterated integrals. (5%+5%+10%)
(a)
dxdy
相關申論題
(b)dydx
#520937
(c)dzdydx
#520938
(a) dA, where R is the triangle bounded by y = x, y = 2x, x = 2.
#520939
(b)dA, where R is the region bounded by x2+y2≥ 1, x2+y2≤4, and 0≤ y≤x.
#520940
(c) , where E is the region bounded by the paraboloid y=x2+z2and the plane y=4.
#520941
3. Find the area of the region common to the two regions bounded by r=2+cosθ and r=-3cosθ. (10%)
#520942
4. Find the extreme values of f(x,y) = x4 + y4 - 4xy + 1 subject to the constraint x2+y2≤2. (15%)
#520943
5. Find the directional derivative of f(x,y,z) = arctan{yz} at the point P(4,1,1) in the direction from P to Q(5,3,0). In which direction does the value of f increase most at P and what will be the maximum increase? (15%)
#520944
6. Find the volume of the solid region cut from the sphere x2+y2+z2=4 by the cylinder (x+1)2 + y2 = 1. (10%)
#520945
10. Let D be the region in zy-plane bounded by x2 = y, x2 = 3y, y2=x,y2=3x . Use the transformation to evaluate the double integral.
#564648
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