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教甄◆數學
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115年 - 115-1 國立羅東高中_教師甄選初試︰數學科#138675
> 申論題
1.若
為兩個非零向量，證明：
在
上的正射影為
。
相關申論題
1.設a,b,c∈ℝ，且abc=1，ab+bc+ca-3abc=0，a≠1，b≠1，c≠1，求之值。
#568146
2.求10115的百萬位的數字。
#568147
3.求曲線y=x³-4x和其上一點P(1,-3)處之切線所圍成之區域面積。
#568148
4.雙曲線Γ之兩焦點為F₁(0,0)，F₂(2,2)，已知為雙曲線Γ上一點，求雙曲線Γ的方程式。
#568149
5.數列＜aₙ＞為等差數列，aₙ=log(bₙ)，n=1,2,3,...。已知a₆=27，a₁₀=47，求b₁b₂…b₁₀之值。
#568150
6.求函數f(x)=(x-2)³+3(x-2)²-2(x-2)-6在x=-2的一次近似。
#568151
7.曲線y=x²-x+和直線y=a，a≠1相交於P，Q兩點，設P(x₁,a)，Q(x₂,a)，x₁＞x₂，求log_a|x₁²-|-log_a|x₁+1/2|+2log_a|x₂-|之值。
#568152
8.投擲均勻的骰子四次，出現的點數依次為n₁,n₂,n₃,n₄，在坐標平面上若A(n₁,n₂)，B(n₃,n₄)，求A≠B但向量和直線y=x有共同點的機率。
#568153
9.在等腰直角三角形ABC中，=4，點P是上異於A、B的一點，光線從P點出發，經反射後又回到P點。若光線QR經過△ABC的重心，則=？（化成最簡分數）
#568154
10.a，b，c∈ℝ，若，求a+2b+3c之最大值。
#568155
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為兩個非零向量，證明：
在
上的正射影為
。
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為兩個非零向量，證明：在上的正射影為。