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高中◆資優◆數學
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106年 - 106 嘉義高中科學班科學能力檢定：數學#106527
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1. 已知
，求級數：1
2
+3
2
+5
2
+...+23
2
+25
2
= __________ 。
其他申論題
17. 一水壓機的大、中、小三個活塞面積各為 500cm2 、300cm2 、200cm2，不計活塞的重量，今在三 個活塞上各置一物體，其重量依序為 8kg、3kg、4kg，則在平衡時，小活塞將下降多少 cm？
#453628
18. 如圖示，圖中的理想電池的電壓為 3 V，每個電阻的電阻值均為 10 Ω，則電阻 a 所消耗的電功率為 多少瓦？
#453629
19. 在如圖(a)所示的電路中，電池的電位差 ε = 3.0 V，內電阻不計， L1、L2 、L3 爲三個相同規格的小燈 泡，這種小燈泡的電流 I 對電壓 V 的特性曲線如圖(b)所示，當開關 S 閉合後，電池消耗的總電功率 爲多少瓦？
#453630
20. 如圖為一滑輪組系統，滑輪、繩子質量不計，忽略一切阻力，A、B 的質量皆為 m，B 靜置於地面，g 為 重力加速度，A 由離地面高度 h 處，自靜止釋放，當 A 落地時，B 的速度大小為何？
#453631
2. 設 x， y 為自然數，函數 f (x, y) 滿足兩條件： (1) f (x, y) = f (x + 2, y −1) (2) f (x,1) = x 求 f (2019,98) =________
#453633
3. 已知數列 〈an 〉 ，定義 a1 = 1，=__________
#453634
4. 將數字從 1 寫到 2017 得到 a = 12345678910111213……201520162017， a 除以 11 的餘數為___。
#453635
5. 有一個底半徑為12公分的圓柱體掃地機器人，他會把所經過的區域利用吸塵器原理自動打掃乾 淨，現在此機器人要打掃一間地面為直角三角形的房間，若此房間的三邊長分別為3、4、5公尺， 則它打掃不到的區域(即它無法到達的區域)面積為 _________平方公分。
#453636
6. 一個房間有 100 盞燈，編號為 1 至 100 全部熄著，今有三個人依序進入此房間，第一人進入時， 將偶數號開關一按，偶數號燈全由暗轉亮；第二人進入時，將 3 的倍數的開關一按，則 3 倍數號 燈亮者變暗，暗者變亮；第三人進入時，將 5 的倍數的開關一按，則 5 倍數號燈亮者變暗，暗者 變亮。試問 3 人進屋後，有幾盞燈是亮著的?
#453637
7. 設實數a,b, x, y 滿足a + b = 8，ax2 + by2 = 9，ax2 + by2 =33 ， ax3 + by3 =60 ，求 ax4 + by4 的值_____________
#453638
，求級數：12+32+52+...+232+252= __________ 。
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，求級數：12+32+52+...+232+252= __________ 。