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高中◆資優◆數學
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106年 - 106 嘉義高中科學班科學能力檢定：數學#106527
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8. 求值
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其他申論題
4. 將數字從 1 寫到 2017 得到 a = 12345678910111213……201520162017， a 除以 11 的餘數為___。
#453635
5. 有一個底半徑為12公分的圓柱體掃地機器人，他會把所經過的區域利用吸塵器原理自動打掃乾 淨，現在此機器人要打掃一間地面為直角三角形的房間，若此房間的三邊長分別為3、4、5公尺， 則它打掃不到的區域(即它無法到達的區域)面積為 _________平方公分。
#453636
6. 一個房間有 100 盞燈，編號為 1 至 100 全部熄著，今有三個人依序進入此房間，第一人進入時， 將偶數號開關一按，偶數號燈全由暗轉亮；第二人進入時，將 3 的倍數的開關一按，則 3 倍數號 燈亮者變暗，暗者變亮；第三人進入時，將 5 的倍數的開關一按，則 5 倍數號燈亮者變暗，暗者 變亮。試問 3 人進屋後，有幾盞燈是亮著的?
#453637
7. 設實數a,b, x, y 滿足a + b = 8，ax2 + by2 = 9，ax2 + by2 =33 ， ax3 + by3 =60 ，求 ax4 + by4 的值_____________
#453638
9. 已知x、 y 、 z 為整數，且 xyz = 24，則整數序對(x，y，z) 有幾組解？
#453640
10. 若 x的二次方程式 x2+4kx+5k2-k-2= 0有兩實根α 、β ，(α+ 1)( β + 1) 的最大值為M ，最小值為m ， 則數對( M , m) =_____________
#453641
11. 以長分別為 1，3，3，5，5，5，7，7，10，10(單位)的十條棉繩為邊，可做出 _________個不全等的 三角形。
#453642
12. 定義： n !=n× (n-1)× (n-2)×… ×2×1。 N =1!+2⋅2!+3⋅3! +… +2017⋅2017! ，則N 的末位有 ________個連續的 9。
#453643
13. 有一數列 〈an〉 滿足 a1 = 0， a2 = 3，= __________。
#453644
14. 單位圓(半徑為 1 的圓)的外切正五邊形與內接正五邊形的邊長比值為 __________。
#453645
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