106年 - 106 嘉義高中科學班科學能力檢定：數學#106527

科目：高中◆資優◆數學 | 年份：106年 | 選擇題數：0 | 申論題數：20

試卷資訊

所屬科目：高中◆資優◆數學

選擇題 (0)

申論題 (20)

1. 已知，求級數：1²+3²+5²+...+23²+25²= __________ 。

2. 設 x， y 為自然數，函數 f (x, y) 滿足兩條件： (1) f (x, y) = f (x + 2, y −1) (2) f (x,1) = x 求 f (2019,98) =________

3. 已知數列〈a_n 〉，定義 a₁ = 1，=__________

4. 將數字從 1 寫到 2017 得到 a = 12345678910111213……201520162017， a 除以 11 的餘數為___。

5. 有一個底半徑為12公分的圓柱體掃地機器人，他會把所經過的區域利用吸塵器原理自動打掃乾淨，現在此機器人要打掃一間地面為直角三角形的房間，若此房間的三邊長分別為3、4、5公尺，則它打掃不到的區域(即它無法到達的區域)面積為 _________平方公分。

6. 一個房間有 100 盞燈，編號為 1 至 100 全部熄著，今有三個人依序進入此房間，第一人進入時，將偶數號開關一按，偶數號燈全由暗轉亮；第二人進入時，將 3 的倍數的開關一按，則 3 倍數號燈亮者變暗，暗者變亮；第三人進入時，將 5 的倍數的開關一按，則 5 倍數號燈亮者變暗，暗者變亮。試問 3 人進屋後，有幾盞燈是亮著的?

7. 設實數a,b, x, y 滿足a + b = 8，ax² + by² = 9，ax² + by² =33 ， ax³ + by³ =60 ，求 ax⁴ + by⁴ 的值_____________

8. 求值=___________

9. 已知x、 y 、 z 為整數，且 xyz = 24，則整數序對(x，y，z) 有幾組解？

10. 若 x的二次方程式 x²+4kx+5k²-k-2= 0有兩實根α 、β ，(α+ 1)( β + 1) 的最大值為M ，最小值為m ，則數對( M , m) =_____________

11. 以長分別為 1，3，3，5，5，5，7，7，10，10(單位)的十條棉繩為邊，可做出 _________個不全等的三角形。

12. 定義： n !=n× (n-1)× (n-2)×… ×2×1。

N =1!+2⋅2!+3⋅3! +… +2017⋅2017! ，則N 的末位有 ________個連續的 9。

13. 有一數列〈a_n〉滿足 a₁ = 0， a₂= 3，= __________。

14. 單位圓(半徑為 1 的圓)的外切正五邊形與內接正五邊形的邊長比值為 __________。

15. 設fx=+… +a₁x+a_0，其中 a₀、 a ₁、…、 a_n 皆為小於 4 的正整數。已知 f (4) = 2017 ，則 f (1) = ________。

16. 如圖，梯形 ABCD中， =_________

17. 如圖，弧是分別以B、 A為圓心，為半徑所畫之弧。又有一圓同時與相切，若 = 8，則圖中之陰影面積為 __________。

18. 方程式｜x²-3x+2｜+｜x²+2x-3｜=11的所有實根為___________ 。

19. 如圖，為中線，E 在於F ，交 = _________。

20.設a為正實數，若直線3x +y = a及x +2y = 14與 x軸、 y 軸圍成的區域面積為，則a = ____________。