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高中◆資優◆數學
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108年 - 108學年度資優甄選複選-數學#79939
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10. 如右圖，梯形ABCD中，
//
，
= 8，
2 ，
=8 ，
= 6 ， 則此梯形ABCD的面積為 _____________。
其他申論題
6. 化簡___________
#325465
7 已知多項式 13x8－27x3＋14 除以 x－1 的商式為 f(x)，則 f(1)的值為____________ 。
#325466
8 將1800到1899的正整數一一照順序寫下來，然後在數字間交錯地擺上加號和減號，如下所示： 1＋8－0＋0－1＋8－0＋1－1＋8－0＋2－……－1＋8－9＋9＝a，則a的值為______________ 。
#325467
9. 在直角坐標平面上，有一個二次函數y = ax2，其中a ＞ 0。小明依照下列步驟作圖： (1)在此二次函數上，取A、B兩點，已知A、B兩點均在第一象限，且B點的位置比A點高； (2)以A點為圓心作圓A，使得x軸、y軸與水平線y = 4都是圓A的切線； (3)以B點為圓心作圓B，使得y軸與水平線y = 4都是圓B的切線。 根據上述作圖結果，請問B點的坐標為 __________________。
#325468
11. 如右圖，O 為圓心， 為直徑，直線 AB 和直線 CE 交於 E 點，與 分別切圓 O 於 A、D 兩點，若 =10，且知 △ODE 的周長為 15， 則 △ACE 的周長為______________ 。
#325470
12. 在一條道路上，測得A、B、C、D 四個城市之間的某些距離資料，列表如下： 請問城市A 和城市B 之間的距離為____________ 。
#325471
13. 已知 O 點是正方形 ABCD 的中心，E 點在 上，3 ＝ ，點 G 是△BCE 的重心。若 ＝6， 則 的長為______________
#325472
14. 將一矩形ABCD的一頂點A固定，逆時針方向旋轉矩形，旋轉60度角。若 ＝＝6，＝＝2， 則所掃出區域的面積為____________ 。
#325473
15. 如右圖，ΔABC 為等腰三角形， ，圓 O 為其內切圓， 作 / /且與圓 O 相切，則ΔADE 之面積為______________ 。
#325474
16. 如右圖， 與為圓 O 之兩直徑，且⊥ ，弦 交 於 E 點。 若 =5 ，=3 ，則圓 O 的面積為____________ 。
#325475
// 
，
= 8，
2 ，
=8 ，
= 6 ， 則此梯形ABCD的面積為 _____________。
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// ， = 8， 2 ， =8 ，= 6 ， 則此梯形ABCD的面積為 _____________。