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高中◆資優◆數學
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108年 - 108學年度資優甄選複選-數學#79939
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6. 化簡
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其他申論題
2. 超快網路咖啡店,提供順暢的上網服務,其收費標準如下: (1)基本費用:每次 50 元(可使用 t 分鐘) (2)超過 t 分鐘時:超過的部份每分鐘收費 s 元(不足 1 分鐘以 1 分鐘計) 小霖第一次至此店上網 120 分鐘,花了 130 元;第二次到同一家店上網 150 分鐘,花了 160 元。請問 t 為 ___________。
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3. 有一密碼是由 1、2、3、4 這四個數字組成的四位數,大一第一次猜 1234,得到的結果是只有 1 個數字位置正確, 其他 3 個數字位置都不正確。請問他再猜一次就成功的機率是______________ 。
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4. 平面上坐標皆為整數的點稱為格子點。我們將原點以外的格子點分層,方法如下:若(a,b)是原點(0,0)以外的格子點, 且| a |和| b |中最大值為n,則稱(a,b)是在第n層的格子點(例如(3,-4)是在第4層;(8,-8)是在第8層)。請問在第18層 的格子點個數共有____________ 個
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5. 有三堆棋子,每一堆棋子數一樣多,而且都只有黑白兩種顏色。已知第一堆的「黑子」和第二堆的「白子」一樣多, 第三堆的「黑子」占全體「黑子」的 ,如果把這三堆棋子集中在一起,則「白子」佔全部棋子的比例為__________ 。
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7 已知多項式 13x8-27x3+14 除以 x-1 的商式為 f(x),則 f(1)的值為____________ 。
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8 將1800到1899的正整數一一照順序寫下來,然後在數字間交錯地擺上加號和減號,如下所示: 1+8-0+0-1+8-0+1-1+8-0+2-……-1+8-9+9=a,則a的值為______________ 。
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9. 在直角坐標平面上,有一個二次函數y = ax2,其中a > 0。小明依照下列步驟作圖: (1)在此二次函數上,取A、B兩點,已知A、B兩點均在第一象限,且B點的位置比A點高; (2)以A點為圓心作圓A,使得x軸、y軸與水平線y = 4都是圓A的切線; (3)以B點為圓心作圓B,使得y軸與水平線y = 4都是圓B的切線。 根據上述作圖結果,請問B點的坐標為 __________________。
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10. 如右圖,梯形ABCD中, // , = 8, 2 , =8 ,= 6 , 則此梯形ABCD的面積為 _____________。
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11. 如右圖,O 為圓心, 為直徑,直線 AB 和直線 CE 交於 E 點,與 分別切圓 O 於 A、D 兩點,若 =10,且知 △ODE 的周長為 15, 則 △ACE 的周長為______________ 。
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12. 在一條道路上,測得A、B、C、D 四個城市之間的某些距離資料,列表如下: 請問城市A 和城市B 之間的距離為____________ 。
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