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高中(學測,指考)模擬考◆數學
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113年 - 113 北北基高級中等學校_學科能力測驗聯合模擬考試:數學 A#123761
> 申論題
17. 在△ABC 中,已知∠A=60°,D 在
上,且滿足
=1:3。若△ABD 的外接圓直徑為 2,則
的最大值為
。(化為最簡根式)
相關申論題
12. 設 I 為△ABC 的內心,已知 =8,且直線 AI 與△ABC 的外接圓 Γ 交於點 D,試選出正確的選項。(A) cos∠BAC=(B)圓 Γ 的半徑長為37(C)劣弧的弧長為(D)(E)
#525637
13. 設遞迴數列〈an〉滿足,其中α 與 k 均為正數。若 a3+2a5=60,則α×k 的最大值為 。
#525638
14. 在長方形 ABCD 中, =6,=2,且 E,F 分別位於上,其中四邊形 BCFE為正方形。若將正方形 BCFE 以 E 點為中心順時針旋轉 15° 後得到正方形 B'C'F'E,如下圖所示,則△DEC' 的面積為。(化為最簡根式)
#525639
15. 當兩個整數除以同一個正整數 m,若得相同餘數,則稱此二整數同餘於模 m。今將所有的正整數中,除以 5 餘 4 的數,由小至大排列成一個數列〈an〉,即這些數均同餘於模 5。若將數列〈an〉中可被 2 整除的數,由小至大排列成一個數列〈bn〉,則 b12+b22+……+b102=。
#525640
16. 連續投擲一公正骰子兩次,設出現的點數依序為 a,b,在坐標平面上,將直線L:3x+4y=0 向右平移 a 單位,再向上平移 b 單位後得直線 L',則直線 L' 與圓Γ:x2+y2=25 交點個數的期望值為個。(化為最簡分數)
#525641
18. 試問上的正射影長為下列何者?(單選題,3 分)(A)(B)(C)(D)(E)
#525643
19. 試求 | | 的最小值及此時的 k 值。(非選擇題,4 分)
#525644
20. 設卡帕自 C 點朝向 A 點前進的途中會經過 D 點,已知=2:1,且 1 ≤ k ≤ 5,試求| | 的最小值及此時的 k 值。(非選擇題,8 分)
#525645
20. 政府單位要求承包商的設計規劃中,再加入一個條件:● 古橋兩端 O、A 到圓形保護區的邊界上任意點的距離,均不少於 15 公尺。試問當長為多少公尺時,圓形保護區的面積有最大值?(非選擇題,7 分)
#525652
19. 試求新橋的長為多少公尺?(非選擇題,5 分)
#525651
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