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高中◆資優◆數學
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100年 - 100 嘉義高中科學班科學能力檢定：數學#106563
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18. 如下圖所示，△ABC 中，
= 6 ，
= 3 ，P 為△ABC 內部一點， Q、R、S 三點分別在在
上，
且
， 若
，則
的長度為？
其他申論題
14. 如下圖所示，△ABC 中，D 在 上，E 在 上， 交於 P 點。 若 = 1 : 2 ，且△ADP 的面積為 1，求△ABC 的面積為？
#453997
15. 因式分解 ( x + 1)( x + 2)( x + 3)( x + 6) - 15 x 2 為？
#453998
16. 方程式 x + y = 10(√ x - 27 +√ y - 23 ) 的解 ( x, y ) 為？
#453999
17. 設 n 是正整數， 表示 √n 的整數部分，例如 a1＝1，a2＝1，＝3，求 a1＋a2＋a3＋…＋ 的值為？
#454000
19. 如下圖所示，已知長方形 ABCD 的面積為 1，P 在 上，Q 在 上， 若△ABP、△PCQ 與△ADQ 三個面積都相等，則△APQ 的面積為？
#454002
20. 如右圖所示，ABCD 是平行四邊形，△ACD 的外接圓交 於 E， 且外接圓與 相切於 A，若 = 2 且 = 3 ，則 的長度為？
#454003
1. 在 1 阿秒的時間內即使快如光速也只能走 0.3 奈米（1 奈米＝公尺），由此可知 1 阿秒相當於__________秒。
#454004
2. 有一空瓶裝滿水後總質量為 64 公克，將水全倒出裝滿酒精後總質量為 56 公克，求空瓶的容積為_________ cm3 。 （水的密度為 1g／cm3 ；酒精的密度為 0.8g／cm3 ）
#454005
3. 某物作加速度運動，其 a-t 圖如下，t=0 時之速度為- 20m /s ，則 t=10 秒時物體移動的位移為_______公尺
#454006
5. 如圖，質量 2kg 和 3kg 的兩物體以細繩相連接靜止於光滑水平桌面上，今以 10 牛頓的水平力拉動系統前進歷時 2 秒，途中兩者之間連接的細繩突然斷裂，已知 2kg 的物體末速度為 8m/s，則細繩斷裂的時間點是在力量開始作用 _________秒後。
#454007
= 6 ， 
= 3 ，P 為△ABC 內部一點， Q、R、S 三點分別在在 
上， 
且 
， 若 
，則 
的長度為？
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= 6 ， = 3 ，P 為△ABC 內部一點， Q、R、S 三點分別在在 上， 且 ， 若 ，則 的長度為？