5.如【圖 3】所示，可變電阻 R_L 為_____歐姆(Ω)時，可得最大功率。

解題步驟：

1. 目標： 我們需要找出從 RL 兩端看進去左邊電路的戴維南等效電阻 Rth。根據最大功率轉移定理，當 RL = Rth 時，RL 能獲得最大功率。

2. 計算戴維南等效電阻 (Rth)：

   • 移除負載： 先將 RL 從電路上斷開。
   • 電源置零 (Deactivate sources)： 將電路中所有的獨立電源設為零。
     • 獨立電壓源：用短路 (short circuit / 一根導線) 取代。
     • 獨立電流源：用開路 (open circuit) 取代 (這個電路裡沒有電流源)。
   • 計算等效電阻： 從原本連接 RL 的兩個端點 (我們稱之為 A 和 B) 看進去，計算等效電阻。

3. 應用到這個電路：

   • 移除 RL。
   • 將左邊的電壓源用一根導線短路。
   • 現在我們來看看短路後的電路變成什麼樣子，並計算從右邊 A、B 兩點看進去的電阻：
     • 電壓源短路後，最左邊上下的節點直接連通了 (可以看作都是接地點 B)。
     • 這會導致 12Ω 電阻的兩端都連接到同一個點 (接地點 B)，所以 12Ω 電阻被短路了，計算 Rth 時可以忽略它。
     • 現在，從 A 點看回去：
       • 一條路徑是往下直接通過 6Ω 電阻到達 B 點。
       • 另一條路徑是往左通過 18Ω 電阻，到達原本 12Ω 電阻的上端點，但因為電壓源短路的關係，這個點也直接連到 B 點了。
     • 這表示，從 A、B 兩端看進去，6Ω 電阻 和 18Ω 電阻是並聯的！
   • 計算 Rth：
     • Rth = 6Ω || 18Ω (|| 代表並聯)
     • Rth = (6 * 18) / (6 + 18)
     • Rth = 108 / 24
     • (上下同除以 12) Rth = 9 / 2
     • Rth = 4.5 Ω

4. 根據最大功率轉移定則：

   • 為了讓 RL 獲得最大功率，RL 的值必須等於 Rth。
   • 所以，RL = 4.5 Ω。