申論題

現在考虑一個生產經濟下的2期動態均衡模型。本題中,變數皆為實質且所有人皆為全知全能
(Perfect Foresight),首先,此模型存在一位代表性家戶。該家戶除關心自己的消費,同時也是生產者。家戶會將生產出來的商品分配於消費,公債購買和資本(capital)的累積跟繳交定額稅給政府。家戶利用資本進行生產,所以家戶面臨到的跨期最適化選擇問題為
其中β為主觀折現因子(subjective discot factor),為家户生出來的商品數目,C代表消費,B為家戶購買之公債,為定額稅,K為資本,A為技術水準而r為實質利率。因此,
之意義為家戶購買公所得到之本金加上利息收入。給定家戶起始的資本存量給定為。另
外,政府的限制式為

其中,G為政府支出,為政府行公債數量,則是政府支付的公債利息與本金。
給定家戶起始沒有持有公債,政府起始也沒有行任何公債,所以;此題中,給定效用函數為,σ>＜1,0＜α＜1，0>β>0。請依序回答問題。