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高中◆資優◆數學
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110年 - 110 嘉義高中科學班科學能力檢定：數學#106452
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6. 若
＝a＋b，其中a為正整數，0＜b＜1，則a的值＝_____。
其他申論題
2. 已知a、b、c三數均不為0且 。若a＋b＋c＝3，則 的值＝_____。
#453322
3. 有一瓶可樂連瓶子重1000公克，若喝掉這瓶可樂的一部分後，剩下的可樂連瓶子共重400公克，假設喝掉的這部分佔全部可樂(不含瓶子)的比例為x，且 。如果瓶子的重量為y公克且a＜y＜b，則數對(a,b)＝_____。
#453323
4. 一個「訊息」是由一串8個數字排列組成，且每位數字都只能是0或1，例如10010000與01011000就是兩個不同的訊息。 兩個訊息的「距離」定義為此兩組數字串相對應位置中，數字不同的位置數。例如，數字串10010000與01011000在 第1、2及5三個位置不同，所以訊息10010000與01011000的距離為3。根據上述定義，若有一訊息與訊息11011001、 11001011的距離皆為a，則正整數a的值共有_____個。
#453324
5. 若平行四邊形ABCD的面積為4，M、N分別是 的中點，且G為△AMN的重心，則△GMN的面積＝_____。
#453325
7. 若20個相異的正整數之算術平均數為14，且這20個數中第三大的數是a，則a的最大值＝_____。
#453327
8. 已知△ABC為一等腰直角三角形，∠ABC為直角，D為 的中點， ，E在 上，D1為 的交點， ，E1在 上，D2為 的交點。若 ＝r，則正數r的值＝_____。
#453328
9. 若 且 ，則正整數 n 的值＝_____。
#453329
10. 三邊長皆為整數之三角形，我們稱為 Diophantus 三角形。令 表示最大邊長為 n 的 Diophantus 三角形之個數，例如，a1＝1，a2＝2，a3＝4，試問＝_____。
#453330
11. 已知數列a1 ,a2 ,a3 ,…, ,…的每一項都是正數，它的任意相鄰3項都滿足， 其中k是正整數。若a4＝4，a9＝9，則第15項＝_____。
#453331
12. 試問：＋402 除以＋1 的餘數＝_____。
#453332
＝a＋b，其中a為正整數，0＜b＜1，則a的值＝_____。
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＝a＋b，其中a為正整數，0＜b＜1，則a的值＝_____。