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高中◆資優◆數學
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104年 - 104 嘉義高中科學班科學能力檢定:數學#106572
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9. 求300的所有正因數之倒數的總和。
其他申論題
5. 已知食鹽水 100 公克中含食鹽 16 公克,今取出此食鹽水 25 公克放入空的甲杯中,之後再加入 25 公克的純水於甲杯, 接著從甲杯取出食鹽水 25 公克放入空的乙杯中,同樣再加入 25 公克的純水於乙杯中。試問此時乙杯中有多少公克 的食鹽?
#454067
6. 以邊長為 2 的正六邊形之 6 個頂點中的 3 個做出的三角形共有 20 個,其中 a 個正三角形,b 個直角三角形,c 個非 正三角形的等腰三角形,求序組(a,b,c)。
#454068
7. 如圖(二),已知 A(1)、B(4)、C(5)為數線上三點,O 為原點,在長方形 BCDE中, ,並依下列步驟作圖: (1) 以 B 點為圓心, 長為半徑,畫弧交數線於 F 點; D (2) 以 為直徑作半圓; (3) 過 A 點作 AH 垂直於數線,交半圓於 H 點。 O A B C F 若 的長可以寫成,其中 a、b 皆為正整數,求 a+b 的值。
#454069
8. 如圖(三),三個由有色玻璃做成的全等直角三角形,部分重疊放置於面積為20的正三角形內部,使得每個直角三角形各有一內角與正三角形的內角重合。若覆蓋兩次(深灰色)部分的總 面積恰好等於沒有覆蓋(白色)部分的面積,求一個由有色玻璃做成之直角三角形的面積。
#454070
10. 設正整數a= ,求a的各位數字之總和。 80 個 40 個
#454072
11. 已知 a1, a2, a3,……為每一項都是正整數的等差數列,若 a1=10 且第 a2 項為 100,求第 a3 項的值。
#454073
12. 如圖(四)所示,正方形ABCD的邊長為1,E是 上的一點, 的中垂線 分別與 、 、 交於F、H、K,並交 的延長線於點G。已知 ,求 的長。
#454074
13. 在歐洲 哥德式建築的教堂裡,我們發現一個窗戶的造型如圖(五)所示,圖中 分別是以 C 點與 B 點為圓心,以 長 20 為半徑所畫出來的圓弧,半圓 O1 與半圓 O2 的半徑皆為 5,又圓 O3 是一個同時和 、半圓 O1 與半圓 O2 皆相切的圓,試求圓 O3 的半徑長。
#454075
14. 如圖(六)所示,ABCDEF為凸六邊形,G、H、I、J、K分別為 、 的中點, 。若 =15, =24, =12, =20,求六邊形ABCDEF的面積。
#454076
15. 在坐標平面上,已知拋物線Γ:y=4-x2的頂點為A,且與x軸的正、負向分別交於B、C兩點。今在x軸上方有一直 線L,L平行x軸且與Γ交於D、E兩點,其中D點的橫坐標為正數。試求五邊形AECBD面積的最大值。
#454077