1. 設g(x) = x +1，若f (g (x)) = x^3 +2 x +1，則f (x) 除以x −1之餘數為何？
(A) −11
(B) − 2
(C)1
(D) 4

答案：登入後查看
統計： A(25), B(48), C(106), D(41), E(0) #395931

詳解 (共 5 筆)

#2290660
f(1)=f(g(0))=03+2x0+...
(共 25 字，隱藏中）
前往觀看
5
0
#5982295
題目要求f (x) 除以x −1之餘數，...
(共 158 字，隱藏中）
前往觀看
3
0
#808726

我是這樣解出來的

設f(x')=ax'^3+bx'^2+cx'+d

將x'=g(x)=x+1帶入

得f(g(x))=a(x+1)^3+b(x+1)^2+c(x+1)+d

              =ax^3+(3a+b)x^2+(3a+2b+c)x+(a+b+c+d)

又由題可知：f(g(x))=x^3+2x+1

所以 a=1；3a+b=0；3a+2b+c=1；a+b+c+d=1

得到：a=1；b=-3；c=5；d=-2

由上可得到f(x')=x'^3-3x'^2+5x'-2

最後將x'=1帶入f(x')=x'^3-3x'^2+5x'-2

得到餘數為1


這是我的算法，不知道對不對，如果有錯還請大家提出正確的解法囉!

2
0
#673628
要怎麼算?
0
0
#1441019
3a+2b+c=1應該改為3a+2b+c=2
 
0
0