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102年 - 102 專利商標審查特種考試_三等_電子工程：固態物理#44163
科目：
固態物理 |
年份：
102年 |
選擇題數：
0 |
申論題數：
9
試卷資訊
所屬科目：
固態物理
選擇題 (0)
申論題 (9)
一、⑴簡單立方晶格（simple cubic lattice）的原始向量（primitive vector）為
a
1
= a
x
,
a
2
= a
y
,
a
3
= a
z
；
x
,
y
,
z
為單位向量。推導簡單立方晶格倒置晶格（reciprocal lattice） 的原始向量
b
1
,
b
2
,
b
3
。（10 分）
⑵矽的晶體結構為鑽石結構，可利用簡單立方晶格加上多原子的基底（basis）來構 成。問基底的原子數目，並列出基底原子的座標（以簡單立方晶格的原始向量為 單位向量）。（10 分）
⑶利用基底的結構因子（structure factor）將簡單立方晶格的倒置晶格變換成矽的倒 置晶格；變換後簡單立方倒置晶格中有些晶格點會消失，列出這些點的數學條件。 （提示：結構因子的公式：S
G
= Σ f
j
exp(-i
G
·
r
j
)，其中 f
j
為原子散射因子（atomic form factor），
G
是倒置晶格向量。
r
j
是基底原子的實空間位置向量。）（10 分）
二、⑴以近似自由電子模型（nearly free electron model）考慮一塊三維半導體；其導電 帶的電子能量為 E(k) = E
C
+ ħ
2
k
2
/(2m
e
)，推導此導電帶的電子能態密度（density of state）D(E-EC)。（15 分）
⑵假若費米能量 E
F
遠低於 E
C
，即(E
C
-E
F
)>>k
B
T；k
B
為波茲曼常數，T 為絕對溫度。 計算半導體導電帶電子濃度 n 之值。（10 分）
三、⑴考慮一塊半導體材料，載子的濃度為 n，電荷為 q，等效質量為 meff。在材料的 x 方向加上外加電場 E
x
，造成單位面積電流 J
x
。試以牛頓第二運動定律推導 J
x
與 E
x
的關係式。其中應考慮載子的散射，散射的鬆弛時間為 τ。（10 分）
⑵在 z 方向再外加磁場 B
z
。若令此材料 y 方向的電流 Jy 為零，試求 E
y
與 E
x
的關係， 以及霍爾係數 R
H
= E
y
/(J
x
B
z
)之值。（15 分）
四、⑴何謂馬德隆常數（Madelung constant）？（10 分）
⑵說明順磁性物質與居禮定律（Curie law）。（10 分）
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