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固態物理
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102年 - 102 專利商標審查特種考試_三等_電子工程：固態物理#44163
> 申論題
四、⑴何謂馬德隆常數（Madelung constant）？（10 分）
相關申論題
一、⑴簡單立方晶格（simple cubic lattice）的原始向量（primitive vector）為 a1 = ax, a2 = ay, a3 = az；x, y, z 為單位向量。推導簡單立方晶格倒置晶格（reciprocal lattice） 的原始向量 b1, b2, b3。（10 分）
#144704
⑵矽的晶體結構為鑽石結構，可利用簡單立方晶格加上多原子的基底（basis）來構 成。問基底的原子數目，並列出基底原子的座標（以簡單立方晶格的原始向量為 單位向量）。（10 分）
#144705
⑶利用基底的結構因子（structure factor）將簡單立方晶格的倒置晶格變換成矽的倒 置晶格；變換後簡單立方倒置晶格中有些晶格點會消失，列出這些點的數學條件。 （提示：結構因子的公式：SG = Σ fj exp(-iG · rj)，其中 fj 為原子散射因子（atomic form factor），G 是倒置晶格向量。rj 是基底原子的實空間位置向量。）（10 分）
#144706
二、⑴以近似自由電子模型（nearly free electron model）考慮一塊三維半導體；其導電 帶的電子能量為 E(k) = EC + ħ2k2/(2me)，推導此導電帶的電子能態密度（density of state）D(E-EC)。（15 分）
#144707
⑵假若費米能量 EF 遠低於 EC，即(EC-EF)>>kBT；kB 為波茲曼常數，T 為絕對溫度。 計算半導體導電帶電子濃度 n 之值。（10 分）
#144708
三、⑴考慮一塊半導體材料，載子的濃度為 n，電荷為 q，等效質量為 meff。在材料的 x 方向加上外加電場 Ex，造成單位面積電流 Jx。試以牛頓第二運動定律推導 Jx 與 Ex 的關係式。其中應考慮載子的散射，散射的鬆弛時間為 τ。（10 分）
#144709
⑵在 z 方向再外加磁場 Bz。若令此材料 y 方向的電流 Jy 為零，試求 Ey 與 Ex 的關係， 以及霍爾係數 RH = Ey/(JxBz)之值。（15 分）
#144710
⑵說明順磁性物質與居禮定律（Curie law）。（10 分）
#144712
四、列出形成固體的四種鍵結（Bond），並說明其成因。 （25 分）
#175700
⑵畫出三維、二維與一維的能態密度圖並推導之。 （25 分）
#175699
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