阿摩線上測驗
登入
首頁
>
教甄◆數學專業
> 104年 - 教育部公立高中教甄-數學#21084
104年 - 教育部公立高中教甄-數學#21084
科目：
教甄◆數學專業 |
年份：
104年 |
選擇題數：
12 |
申論題數：
14
試卷資訊
所屬科目：
教甄◆數學專業
選擇題 (12)
1.設
，求
之值為 (A) 0 (B) 1/2 (C)1 (D) 3/2
2.試問
被 13 除的餘數為 (A)4 (B)7 (C)8 (D)9
3.設△ABC 中，
，∠A 的內角平分線交
於 D，
邊上的高為
，且
交
於P，若
，則數對α + β =？ (A) 7/9 (B) 5/9 (C)2/3 (D)4/9
4.已知f(x)=x
3
- 3x
2
+bx+c，若f(x)= 0 的三根為α ， β ，γ 且 f(− 1) =1 ，則
= ？ (A) − 3 (B) − 5 (C)2 (D)5
5.甲、乙、丙三人共同租一間房間，週一至週六每天抽籤決定一個人打掃，若規定 同一個人不可以連著兩天打掃，則每一個人至少排到一天之機率最接近以下何者 (A)0.9 (B)0.92 (C)0.94 (D)0.96
6.一數列
，若 a
1
=1且 ∀n∈N ，
，求
的值為 (A) − 3 (B) - 1/3 (C)1/3 (D)3
7.小明口袋裡有 2 個白球，大華口袋裡有 3 個紅球，現在兩人自口袋裡隨機取一個球和對方 交換，求交換三次後，小明口袋裡有 1 白球 1 紅球的機率為 (A)17/36 (B) 19/ 36 (C) 23 /36 (D) 25/ 36
8.△ ABC 中， D 為
上一點，設 R
1
、 R
2
、 R
3
分別為△ ABD、△ ACD 、△ ABC 的外接圓 半徑，若 R
1：
R
2
：R
3
= 1:2:3 ，則
=？ (A)1:2:3 (B) 3:1:2 (C) 23:6 (D) 3:2:6
複選題
二、複選題（每題 4 分，共 16 分）
9.下列有關
的敘述，哪些正確？ (A)Γ
1
與Γ
2
(B)Γ
1
與Γ
2
貫軸與共軛軸互換。 (C)Γ
2
與Γ
3
圖形經過移動或轉動後能夠完全重合。 (D) Γ
2
與Γ
3
有共同的焦點。
複選題
10.有一道光線由點 有共同的漸近線。 A (1,1,1) 射向平面E :x− 2y+ z=3 ，經平面反射後，通過點 B(2,3,5) ， 若反射光所在的直線方程式為
，則下列哪些選項是正確的？ (A) a = 5 /3 (B) b = 3 (C) c = 2 (D) a+b+c= 7
複選題
11.將一年 16 班十位學生第一次期中考數學、物理的成績分別以 X，Y 表示，成績整理成下 表：
設數學成績的標準差為σ
X
，物理成績的標準差為σ
Y
，X，Y 的相關係數為r ，物理對於 數學的最佳直線為 L ，則下列哪些選項是正確的？ (A)只將甲與乙的數學成績互換，則互換之後新的數學成績的標準差亦為σ X (B)只將甲與乙的數學成績互換，則互換之後新的數學與物理成績的相關係數亦為 r (C)將每位學生的數學與物理成績互換（即：甲數學變為 80，物理變為 90；乙數學變為 70，物理變為 80；…），則互換之後數學與物理的相關係數亦為 r (D)將每位學生的數學成績加 5 分，則加分後新的『物理對於數學的最佳直線斜率』與 L 的斜率相等
複選題
12.投擲一均勻的骰子 3 次，出現的點數依次為a ,b , c，則
申論題 (14)
1. 設a ∈R ，若 a + log
2
3， a + log
4
3， a + log
8
3是等比數列，求此等比數列的公比為
【已刪除】2. 求
3. 小花閒來無事，畫出一個 29 ×17之棋盤。且從第一列開始，從左而右依次填入 1，2，3，………….，29；第二列填入 30，31，32，………….，58；依此類推將 493 個 數字依次填入之後，小花又改為從第一行開始由上而下依次填入 1，2，3，…….，17；第 二行填入 18，19，20，…………..，38；依此類推將 493 個數填完。則在這兩次填入數字 的過程中，位置沒有改變的數字之總和為_____
【已刪除】4. 正四面體ABCD中，△ 。 ABC 與△ ACD 的重心分別為M與N，已知
= 2，四面體ABCD的 內切球體積為___
【已刪除】5. 。 O為坐標平面的原點，若
，
， 則所有 P 點所形成的面積為___
【已刪除】6. 有一遊戲規則為：袋中有 1 號、2 號、3 號…9 號球各一個，由袋中任抽兩球。若兩球的號 碼，在下方的看板上，為同行且相鄰或同列且相鄰，則可以得到格子內金額的獎金；否則 沒有獎金，例如：抽到 1 號、6 號則可得到1+6 = 7 元，投到 1 號、9 號就得到 0 元，則玩 此遊戲乙次所得獎金的期望值為_____
7. 由 1、2、3、…、20 挑出x
1
，x
2
，x
3
三個數，且x
1
< x
2
< x
3
；求x
1
與x
2
至少差 4，x
2
與x
3
至 少差 5 的機率為____
【已刪除】8. △ABC 中， 至
，由各邊分別向外作正三角形。已知此三個 向外所作正三角形的重心會形成一個新的正三角形，求此新正三角形的面積為_____
【已刪除】9. 設 x ∈R ，求
的最大值為____
1. (1)試將a
3
+b
3
+c
3
-3abc 因式分解。
【已刪除】(2)設a > 0，b > 0 ，c > 0由(1)之結果，證明
(3)設a > 0，b > 0 ，c > 0且a+b+c = 18，由(2)之結果，試求出(a+1)(b+2)(c+3 之最小 值及此時之 a，b，c 之值。
【已刪除】2. △ ABC 中，若
∠= B 54 °，則∠ = C ？
【已刪除】3. 若 x 、 y 、 z 都是正數且滿足
，求 xyz 的值？
阿摩線上測驗
登入
阿摩線上測驗
登入
，求
之值為 (A) 0 (B) 1/2
(C)1 (D) 3/2
被 13 除的餘數為 (A)4 (B)7 (C)8 (D)9
，∠A 的內角平分線交
於 D，
邊上的高為
，且 
交
於P，若 
，則數對α + β =？
(A) 7/9 (B) 5/9 (C)2/3 (D)4/9
=
？ (A) − 3 (B) − 5 (C)2 (D)5
，若 a1 =1且 ∀n∈N ，
，求
的值為 (A) − 3 (B) - 1/3 (C)1/3 (D)3
上一點，設 R1、 R2 、 R3分別為△ ABD、△ ACD 、△ ABC 的外接圓
半徑，若 R1：R2 ：R3= 1:2:3 ，則 
=？ (A)1:2:3 (B) 3:1:2 (C) 23:6
(D) 3:2:6
的敘述，哪些正確？ (A)Γ 1與Γ 2 (B)Γ1 與Γ 2貫軸與共軛軸互換。 (C)Γ2與Γ 3 圖形經過移動或轉動後能夠完全重合。 (D) Γ 2與Γ3 有共同的焦點。
，則下列哪些選項是正確的？
(A) a = 5 /3 (B) b = 3 (C) c = 2 (D) a+b+c= 7
= 2，四面體ABCD的
內切球體積為___
， 
， 則所有 P 點所形成的面積為___
，由各邊分別向外作正三角形。已知此三個
向外所作正三角形的重心會形成一個新的正三角形，求此新正三角形的面積為_____
的最大值為____
∠= B 54 °，則∠ = C ？
，求 xyz 的值？