105年 - 105 四技二專統測_共同科目：數學(S)#81778

1. 已知點 A 為 x + 2 = 0 與 x + y = 0 兩直線的交點，點 B 為 (1, 6) ，則 線段長為何？ (A) 3 (B) 5 (C) 7 (D)

2. 已知兩直線 L₁ 和 L₂ 相交於 y 軸，如圖 (一 )所示，且其方程式依次分別為 、 ，則下列何者正確？ (A) m₁ > m₂ (B) b₁ > b₂ (C) m₁b₁ > m₂b₂ (D)| m₁| b₂ >| m₂| b₁

3. 已知 f (x) 與 g(x) 皆為多項式，且 ，則 g(x) 除以 f (x) 之餘式為何？ (A) 0 (B) - 2 (C) x -1 (D) x +1

4. 已知多項式，且知 f (x) 除以 x -1 之餘式為 5，除以x ²  之餘式為 4， 則 f (x) 除以 x - 2 之餘式為何？ (A) 4 (B) 5 (C) 20 (D) 40

6. 求聯立不等式 之解為何？ (A) -1< x ≤1 (B) -1< x ≤ 5 (C) 1≤ x < 3 (D) 3 < x ≤ 5

7. 已知聯立不等式 之圖解如圖(二)，則在此聯立不等式的條件下，目標函數 f (x , y) = 3x + y 的最大值為何？ (A) 30 (B) 27 (C) 20 (D) 15

9. 設某扇形半徑為 4，角度為 θ ，其面積等於 π 。若另一扇形半徑為 1，角度為  θ ，則其弧長 為何？ (A)  (B) (C) (D) π

10. 試問 960° 的最大負同界角為何？ (A) (B) (C) (D)

11. 設圓上有兩點 A、 B ，且圓心為 O ，半徑長 6 公分。若 與 之夾角 90°， P 為 之 中點，則 為多少公分？ (A) 3 (B) 3(C) 6 (D) 6

12. 已知 sinθ + cosθ = ，則 secθ + cscθ = ？ (A) - 4 (B) - 4 (C) - 6 (D) - 6

13. 已知某大樓高度為 508 公尺。若某人站在此大樓最頂端並測得地面上 A 點俯角為 30° ，則 A點距此大樓多少公尺？ (A) 254 (B) 254 (C) 508 (D) 508

14. 已知平面上兩點 A(2 , -1) 及 B(-1, 3) 。設向量 與 方向相反且|| =1 ，則 為何？ (A) (- 3, 4) (B) (3, - 4) (C) (D)

15. 設 θ 為平面上兩向量與 之夾角。若 = 4 及  cosθ = ，則 為何？ (A) (B) 1 (C) (D)

17. 函數 的圖形為下列何者？ (A) (B)(C) (D)

20. 已知一直線方程式為 3x + 4y = 5 。某圓之圓心為 (- 3, - 4) ，且與直線相切，則圓方程式 為何？ (A) (B) (C) (D)

23. 設投擲一粒公正骰子兩次。若事件A為不含點數1或點數2，則事件A發生的機率為何？ (A) (B)(C) (D)

24. 投擲一顆公正骰子兩次，已知第一次投擲出現點數為 3，則第二次投擲點數仍然為 3 的 機率為何？ (A) (B) (C) (D)