所屬科目：高等流體力學
一、水在一管徑為 15 cm 的 L 型圓管內穩定流動，圓管垂直部分長 3 m，圓管水平部分長 2 m（如圖一所示），水在圓管出口處以 7 m/s 的平均速度垂直向下噴出於大氣中，每 公尺充滿水的圓管質量為 15 kg/m，試求圓管 A 點處所受的力矩（moment）為多少？ （20 分）
二、水泵將水從湖裡以 70 L/s 的速率打到儲水槽（如圖二所示），消耗電量 20.4 kW，湖 面到水槽中水面的高程差為 18 m，不考慮管路損耗，槽內氣壓保持為大氣壓力且水 位變化速度緩慢，試求⑴馬達水泵單位的效率為何？（10 分）⑵水泵進出口的壓力 差是多少？（10 分）
三、以一離心水泵打水（如圖三所示），水以 7 m/s 的平均速度水平軸向穩定地流入，其 流量為 0.3 m3 /s，其出口截面之法線方向與水平夾角為 75°，出口之截面積為入口截 面積的一半，假設動能修正因子（kinetic correction factor）為 1，試求其作用在軸向 （水平方向）的力為多少？（20 分）
四、60℃的機油（黏性和密度分別為 72.5 × 10-3 kg/（m⋅s）和 864 kg/m3 ）被限制在 兩片平行薄板中流動，平板間隙高 3.60 mm，平板長寬 分別為 1.25 m 和 0.55 m（如圖四所示），假設流況為二維穩態（steady）層流 （Laminar flow）且流體不可壓縮，並忽略平行板出入口的影響，其速度分布為，右側出口處壓力為大氣壓力（101300 N/m2 ）， 左側入口處之錶壓力為一大氣壓力，試求平板間機油的流量（volume flow rate）。 （20 分）（壓力在 z 方向為常數，在 x 方向之梯度為常數，重力場方向在 y 方向）
五、一流體元素在時間 t1時，其兩邊 a（平行 x 軸）和 b（平行 y 軸）的夾角αa-b為π/2，a 邊長 dx 且 b 邊長 dy，其 x 和 y 方向之速度分量分別為 u 和 v（如圖五(A)所示）。在 時間 t2時，流體元素經運動，變形成如（如圖五(B)所示），若定義正剪切應變率（shear strain rate）對時間遞減率的一半，試證明。（20 分）
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平行薄板中流動，平板間隙高 3.60 mm，平板長寬 分別為 1.25 m 和 0.55 m（如圖四所示），假設流況為二維穩態（steady）層流 （Laminar flow）且流體不可壓縮，並忽略平行板出入口的影響，其速度分布為
，右側出口處壓力為大氣壓力（101300 N/m2 ）， 左側入口處之錶壓力為一大氣壓力，試求平板間機油的流量（volume flow rate）。 （20 分）（壓力在 z 方向為常數，在 x 方向之梯度為常數，重力場方向在 y 方向）
對時間遞減率的一半，試證明
。（20 分）