106年 - 106 專技高考_大地工程技師（一）：大地工程基礎學科（一）（材料力學）#62924

1圖示一混凝土擋土牆，則擋土牆重心位置( )為何？ (A)(2.55, 1.85)m (B)(2.22, 1.41)m (C)(2.05, 1.51)m (D)(2.32, 1.62)m

2 已知一圓管厚度 t，圓管厚度中心到圓管中心半徑為 r，則該圓管的斷面極慣性矩為何？ (A) (B) (C) (D)

3 十字形斷面柱尺寸如圖所示，則柱斷面對 x 軸之迴轉半徑為何？ (A)10.93 cm (B)9.51 cm (C)8.82 cm (D)7.93 cm

4 一彈性體頂部覆蓋一片鋼鈑如圖示，若彈性體厚度為 h，鋼鈑尺寸為 a 乘 b，受水平剪力 V 作用，鋼 鈑剪力模數為 G，則鋼鈑的水平位移為何？ (A) (B) (C)(D)

5 一均質（homogeneous）及等向性（isotropic）金屬材料之彈性模數為 200 GPa，蒲松比（Poisson’s ratio） 為 0.3，則其剪力模數（shear modulus）之理論值為： (A)200 GPa (B)100 GPa (C)154 GPa (D)77 GPa

6 下圖中之圓盤接頭須藉由 10 支直徑 22 mm 之螺栓將 T0=20 kN-m 之扭矩傳遞至另一端。已知通過螺 栓中心線之圓形直徑 d 為 200 mm，則各螺栓所承受之剪應力為： (A)52.6 MPa (B)52.6 Pa (C)263 MPa (D)26.3 MPa

7 一鋁合金材料圓管外徑 80 mm，內徑 60 mm，受到 4.0 kN-m 的扭矩作用，若鋁合金材料之剪力模數 G=27 GPa，則圓管外部最大主平面應力值為何？ (A)40.2 MPa (B)50.4 MPa (C)54.5 MPa (D)58.2 MPa

8 (A)10.1 MPa (B)23.4 MPa (C)17.4 MPa (D)29.4 MPa

9 承上題，主應力中之最大拉應力可能發生在下列那個平面（自 x 軸起算）？ (A)逆時針方向 19.9° (B)順時針方向 70.1° (C)逆時針方向 39.8° (D)順時針方向 50.2°

10 直徑 50 mm 鋼軸兩端固定並承受一 300 N-m 的扭矩如圖所示，則軸中最大剪應力為何？

(A)5.85 MPa (B)8.15 MPa (C)9.63 Mpa (D)12.25 MPa

11 下圖中桁架 ABC 是由三支截面積均為 3000 mm² 、彈性模數均為 200 GPa 之鋼管所組成，其跨度 L=6 m。若桁架頂端受到水平力 P=240 kN 之作用，則 B 點之水平位移為：

(A)0.6 mm (B)2.4 mm (C)0.8 mm (D)1.2 mm

12 (A)217 N (B)250 N (C)2134 N (D)2554 N

13 承上題，若鋼索 AC 原長為 600 mm，直徑為 3 mm，彈性模數為 200 GPa，則其伸長量為： (A)0.09 mm 0.9 (B) 1 mm 0.1 (C) 1 mm 1.0 (D) 8 mm

14 一內徑 26 mm 之鋼管內有一直徑 25 mm 之聚乙烯圓條，該圓條與鋼管共心，若該聚乙烯圓條之彈性 模數及蒲松比（Poisson’s ratio）分別為 6 MPa 及 0.43，則圓條上須施加多大壓力方可將鋼管填滿？
(A)118 N (B)236 N (C)274 N (D)2.95 kN

15 圖示兩根相同材料的圓管連接，若 BC 管的截面積為 A 而 CD 管的截面積為 2 A，則當 P 力作用在連 接處 C 時，B 點的反力為何？
(A) (B) (C) (D)

16 圖示一剛性棒 AB 由銷接之 CB 桿件所支撐，CB 桿件斷面積 A=500 mm² ，材料楊氏模數 E=200 GPa， 則 CB 桿件之軸向應變為何？ (A)0.0005 (B)0.0010 (C)0.0015 (D)0.0020

17 (A)0.001 (B)0.002 (C)0.004 (D)0.005

18 承上題，圓桿的軸向應力為何？ (A)15 kPa (B)30 kPa (C)45 kPa (D)60 kPa

19 下圖中簡支梁之最大彎矩出現在 x 為多少時？ (A)3.26 m (B)3.87 m (C)4.12 m (D)5.25 m

20 一鐵軌的碎石作用在鐵軌枕木上的支承力視為如圖之均勻分布，求枕木中所產生的最大撓曲應力。 其中枕木的橫截面為矩形且厚度 t=150 mm。 (A)5 MPa (B)10 MPa (C)15 MPa (D)20 MPa

21 圖示一外伸梁受到均勻分布荷重 8 kN/m 作用，則梁斷面受到的最大彎矩值為何？ (A)9 kN-m (B)12 kN-m (C)16 kN-m (D)18 kN-m

22 (A)5,879,395 mm⁴ (B)1,698,750 mm⁴ (C)6,795,000 mm⁴ (D)4,246,875 mm⁴

23 承上題，「倒 T 型梁」AB 在集中載重 P=8.0 kN 作用下之最大撓曲（拉）應力為： (A)124.0 MPa (B)62.0 MPa (C)35.9 MPa (D)71.9 MPa

24 箱梁斷面上承受最大撓曲壓應力的位置在何處？ (A)A (B)B (C)C (D)D

25 箱型梁上最大撓曲壓應力的值為何？ (A)12.1 MPa (B)14.1 MPa (C)16.1 MPa (D)18.1 MPa

26 梁之中性軸位置在何處？ (A)在正 y 軸方向順時針旋轉 45˚處 (B)在正 z 軸方向順時針旋轉 45˚處 (C)在正 y 軸方向順時針旋轉 65.1˚處 (D)在正 z 軸方向順時針旋轉 65.1˚處

27 下圖中之型鋼斷面是由二片 450 mm×24 mm 之翼板及一片 1600 mm×10 mm 之腹板焊接而成，其中 腹板上下端兩側各有一條（共四條）焊道。若每條焊道單位長度之容許剪力為 300 kN/m，則此鋼梁 之容許剪力 為多少？

(A)302 kN (B)2416 kN (C)604 kN (D)1208 kN

28 (A)82.5 mm (B)93.5 mm (C)100 mm (D)102.5 mm

29 承上題，梁內最大垂直剪應力為何？ (A)2.85 MPa (B)3.99 MPa (C)4.25 MPa (D)6.23 MPa

30 圖示一長 12 m 的 A36 鋼軌間留有小間隙以允許熱膨脹，當溫度從 T1=-30˚C 升至 T2=30˚C 時，一鋼 軌剛好碰到另一鋼軌，若鋼軌熱膨脹係數 α=12×/˚C，則溫度上升至 T₃=40˚C 時，鋼軌之軸向力 為何？假設鋼軌截面積為 3200 mm² ，楊氏模數 E=200 GPa (A)205.6 kN (B)102.4 kN (C)76.8 kN (D)51.5 kN

31 圖示懸臂梁中央及自由端各受一 P 力作用，則自由端之垂直變位為何？梁桿件 EI 為常數。 (A) (B) (C) (D)

32 試求下圖中 C 點（距離 B 端 1 m 處，緊鄰集中載重之右側）之斷面最大撓曲應力： (A)3.4 MPa (B)6.6 MPa (C)7.9 MPa (D)10.2 MPa

33 圖示一四分之一圓的曲梁，端部 B 受一緩慢增加之集中荷重 P 作用，則 B 點的垂直變位為何？梁桿 件 EI 為常數。

(A) (B) (C)3 (D)

34 (A)17.5 kN (B)20.0 kN (C)31.8 kN (D)50.0 kN

35 承上題，若鋼柱之熱膨脹係數為 12×10^-6/℃，則當溫度升高 10℃時，鋼柱上半段之軸壓力會增加： (A)10.7 kN (B)15.1 kN (C)16.7 kN (D)26.1 kN

36 一構造上下層分別由 BC（截面積 6,400 mm² ）及 AB（截面積 10,000 mm² ）兩段鋼柱（E=200 GPa） 支撐。若上層荷重 P₁=400 kN，下層荷重 P₂=800 kN，且樓高均為 5 m，則 P₁及 P₂對鋼柱頂端所造 成之變形量為： (A)4.56 mm (B)4.56 cm (C)3.56 mm (D)3.56 cm

37 下圖中柱體之最小臨界挫曲荷重為：

(A) (B) (C) (D)

38 一混凝土基樁之長度、截面積、及彈性模數分別為 L、A、與 E，若其單位長度之摩擦力為一常數， 則其在垂直載重 P 作用下之總縮短量為：（以 P、L、E、及 A 表示） (A)PL/EA (B)PL/2EA (C)PL/3EA (D)2PL/5EA

39 圖示剛性柱頂端受 P 外力作用，中央有一彈簧側撐，則該柱的臨界挫曲荷重為何？

(A)kL/4 (B)kL/3 (C)kL/2 (D)kL

40 一 A36 柱長 4.5 m，鋼柱兩端銷接固定，其斷面尺寸如圖所示，則其臨界挫曲荷重為何？ (A)780.6 kN (B)1370.2 kN (C)1455.2 kN (D)1561.7 kN

一、下圖 A 為某一橫梁之剪力圖，試列式計算並繪出其荷重及彎矩圖。

二、如圖 B 之矩形截面的兩端支撐梁。若梁的容許彎曲應力為 50 MPa，而容許之剪應力為 15 MPa 時，分別從彎曲應力與剪應力控制計算梁的需求高度 h。

三、圖 C 為一潛水氧氣鋼筒，內灌氧氣壓力為 12 MPa，鋼筒之材料抗拉降伏強度為 300 MPa，若安全係數為 2.0，鋼筒直徑為 150 mm，則所需最小之壁厚為多少？若壁厚為 8 mm，則最大可承受內壓為多少？

四、圖 D 為一半圓形曲線梁圓桿，呈水平設置並固定於 C 點，半徑為 R，圓桿之單位長度重為 q，總重為πqR，試推導此圓桿在與 C 點相夾θ角的 B 點處，所受之彎矩 M、剪力 V 及扭矩 T 的公式。