106年 - 106 臺中教育大學教師專業碩士學位學程：數學專業#79600

科目：教師專業碩士◆數學專業 | 年份：106年 | 選擇題數：0 | 申論題數：18

試卷資訊

所屬科目：教師專業碩士◆數學專業

選擇題 (0)

申論題 (18)

1.從 1 到 1000 的整數中為 3 或 7 的倍數，但不為 9 的倍數者有_______個。

2.若有一等差數列有 4 項且公差為正數，此 4 項之和為 12，中間兩項之積為 -40，則從小到大排出該等差數列為_______

3.某儀器製造公司發現若每週生產 x 臺儀器，其成本C(x) = 180x +16000，而其收入（單位均為元）。求應生產多少臺儀器，才能使利潤最大？_______臺。

4.一蝸牛沿著高 65 公尺的牆面向上爬行，若蝸牛白天可垂直向上爬行 8 公尺，晚上因為休息之故，而垂直下滑 3 公尺，若現在是白天開始，當作第一天，且蝸牛的位置是離地 2 公尺，則第_______天，可爬到牆頂端。

5.假設a b , 均為自然數，若小明和小英分別計算a b ÷ 之除法問題，且兩人之計算都沒有錯誤，而小明得到之商為 2017 ，餘數為 836 ，小英之商為，則數對(a,b) = _______。

6. 3¹⁰⁰ 的末兩位數字的和是_______。

7.設a為實數，已知方程式有一實根，則a =_______。

8.設 x ＞1，則之最小值為_______。

9.表面積（長方體各面的面積和）為 54 平方單位的長方體中，則長方體的最大體積為_______立方單位。

10.平面上相異的 6 個圓，最多可以把平面分割成_______個區域。

11.在直角坐標平面上，若△ABC 的三個頂點的坐標分別為 A(4,5)、 B(6, 9) − 、 C(1,1)，則∠ = BAC _______度。

12.某公司共有 10 位員工，此 10 位員工的平均體重為 56 公斤，母體標準差為 4 公斤，若 10 位員工中的 8 位體重分別為 50、52、53、54、56、57、60、 61 公斤，則另 2 位員工的體重分別為_______公斤

13.一球自離地面h公尺高的樓頂落下，每次返跳高度為落下的高度的倍，設此球靜止時所經過的距離為 540 公尺，則h = _______。

14.設 A是一個3×3的矩陣且滿足，則 A = _______。

15.令 a =9+99+999+...+ 之小數部分為_______。

16.某班級 50 位學生之數學成績不理想，若數學老師將每位學生之原始分數開根號再乘以 10，調整為新成績，調整後全班成績之平均為 60 分，標準差為 10 分（標準差之定義為離均差之平方和除以總人數後再開根號），則未調整前之原始分數平均為_______。

1.已知，則 p 除以q的餘數為何？(10%)

2.有一個遊戲，參賽者會看見 5 扇關閉的門，其中 1 扇的後面有一輛汽車，而另外 4 扇的後面則放了一顆球，若選中後面有車的那扇門就可以贏得該汽車。參賽者先選定了 1 扇門，在開啟前，知道門後情形的節目主持人會開啟剩下 4 扇門的其中 1 扇，露出其中一顆球，然後主持人會問參賽者要不要換其他的門。試問參賽者換或不換得到汽車的機率各為何？(10%)