107年 - 107 地方政府特種考試_四等_統計：統計學概要#73708

科目：統計學 | 年份：107年 | 選擇題數：0 | 申論題數：16

試卷資訊

所屬科目：統計學

選擇題 (0)

申論題 (16)

⑴寫出此抽樣問題中的母體分配。（3 分）

⑵求算母體平均數與母體變異數。（6 分）

⑶說明兩個隨機變數是否獨立及其理由。（5 分）

⑷寫出的抽樣分配。（5 分）

⑸求算的平均數與變異數。（6 分）

⑹若同樣以取後放回的方式隨機抽出 4 顆球，求算的標準差。（5 分）

⑴請分別估計此課程 100 位同學期中考及期末考成績的平均數。（4 分）

⑵請分別估計此課程 100 位同學期中考及期末考成績的變異數。（6 分）

⑶請估計此課程100位同學期中考成績與期末考成績的相關係數。（6分）

⑷想了解該課程 100 位同學期中考平均成績與期末考平均成績是否有差異，請寫出檢定的虛無假設 H₀與對立假設 H₁。（4 分）

⑸寫出⑷小題中檢定統計量及其在虛無假設下的分配。（6 分）

⑹計算⑷小題中檢定統計量的值。（4 分）

⑴如果想了解該課程 100 位同學，期中考成績與期末考成績的變異數是否一樣，這組 4 位同學期中考及期末考成績的變異數是否可用來推導 F 分配？請說明理由。（5 分）

⑵若進一步考慮簡單線性迴歸模型：

Y =α + βX +ε ，其中 X 為期中考成績，Y 為期末考成績，求算判定係數 r ² （coefficient of determination），迴歸線截距項估計值αˆ 及迴歸線斜率估計值βˆ 。（15 分）

四、⑴假設 , i = 1, …, n,為 n 個獨立的隨機變數，為其平均數，為變異數。請寫出的分配。（10 分）

⑵自某母體分配中抽取一組樣本數 n=100 的隨機樣本，得樣本平均數 = 50.12，樣本標準差s = 6.76。若以樣本平均數為母體平均數的估計值，令e 為其 95%誤差界限，即= 0.95。請概算誤差界限e 之值。（10 分）

參考值：Z_0.025 =1.96