107年 - 107 鐵路高員三級 - 電磁學#69592

一、假設空間中存在靜電場 (V/m) ，若將一電荷 q (C) 由空間 P₁ 之位置移至 P₂ 之位置所需 做的功為W₂₁ (J ) ，又 P₂ 相對於 P₁ 之靜電位V₂₁ (V) 的物理意義為W₂₁ (J ) / q(C) ，請依據 W₂₁ (J ) 與 q (C) 之關係，詳細推導證明，其中 代表 P₁ 至 P₂ 路徑中微量 1 長度及切線方向。（20 分）

二、根據電荷守恆原則（Principle of Conservation of Charge），導體內之體積電流密度 (A/m ² ) 與 導 體 內 之 體 積 電 荷 密 度 ρ (C/m ³ ) 滿 足 連 續 方 程 式 （ Equation of v ∂ρ Continuity）： 。假設此導體之導電係數 σ (S/m) 為一勻質導電係數，此導 ∂t 體之介電常數 ε (F/m) 為一勻質介電常數，並假設導體之體積電荷密度 ρ (C/m ³ ) 於時間 t = 0 時等於 ρ ₀ (C/m ³ ) ，請詳細推導證明 ρ = ρ ₀ e ^{− (σ / ε )t} (C/m ³ ) 。（20 分）

三、已知一半導體（Semiconductor）內有體積電流密度 J (A/m ² ) 流通，同時又有外加磁通  密度(Wb/m ² ) 交鏈半導體，而且 (Wb/m ² ) 與 J (A/m ² ) 的方向垂直。請詳細說明半導 體內霍爾效應（Hall Effect）發生之原理。（20 分）