所屬科目:電磁學
(一)此兩條導線的單位長度電容值(capacitance per unit length) 。
(二)根據上述結果,請求出圖一(b)所示結構的單位長度電容值。該結構為一根半徑為 a 的細導線,平行放置於一塊接地的導體平板。介質為空氣,導線軸心與導體平板的垂直距離為 h(且 h ≫a)。
二、在三維直角座標軸 x, y, z 中,一根導電率為 σ 的金屬棒,其被彎成一個平坦的 90°圓形,其內半徑為 a、外半徑為 b,厚度為 t,如圖二所示。請計算此金屬棒在內半徑為 a 與外半徑為 b 處的兩個垂直表面之間的電阻值。(16 分)
三、一個電流迴路呈現為三角形,其型狀為邊長 a 的正方形的一半,如圖三所示。該迴路中有穩定的電流 I 流動,周圍介質為空氣。請計算在正方形第四個頂點處(點 P)的磁通密度向量,包含大小與方向(流出紙面或進入紙面)。 (20 分)
四、兩段串接的無損耗傳輸線如圖四所示,分別連接至一個時變電壓源與一個複數負載阻抗。根據電路中所給的各項參數,請求出兩段傳輸線交界處的輸入阻抗(Zin1, Zin2),最後,請求出傳送至負載的實數功率。(24 分)
五、請寫出高斯定律、安培定律與法拉第定律的微分形式,並說明其物理意義。在上述定律的基礎上,馬克士威(Maxwell)補充一項,使電磁理論得以完整。請指出馬克士威所補充的項目,並說明為何需要加入該項。(註:自由空間中介電係數為 ε0,導磁係數為μ0,體電荷密度為ρ,電流密度向量為,位移電流向量為,電場強度與磁通密度分別以向量與表示,向量微分運算符號為)(24 分)