107年 - 107 高考二級數量方法（包括計量經濟學與數理統計）#72472

科目：數量方法（包括計量經濟學與數理統計） | 年份：107年 | 選擇題數：0 | 申論題數：8

試卷資訊

所屬科目：數量方法（包括計量經濟學與數理統計）

選擇題 (0)

申論題 (8)

⑴利用動差母函數（moment generating function）求出此指數分配的平均數 β 與變異數 σ² 。（10 分）

⑵求導出 β 的最大概似估計式（maximum likelihood estimator）。（5 分）

⑶求出 β 不偏估計式的變異數下界（CRLB），請證明並詳述此最大概似估計式是否為 β 的最有效估計？（10 分）

二、何謂高斯-馬可夫定理（Gauss-Markov theorem）？（5 分）其基本假設為何？（5 分）在此一線性迴歸模型（y = Xβ +ϵ）中，請證明此一定理。（15 分）

三、何謂邏輯式（Logit）迴歸模型？（10 分）與傳統的迴歸模型有何差異？（5 分）如何估計其參數？（5 分）如何應用此一模型於經濟學上，試舉一例說明之。（5 分）

⑴試證明普通最小平方法（OLS）估計會產生聯立方程式上的偏誤（Bias）？（5 分）

⑵請使用階（order）與秩（rank）條件，來判斷結構係數（α, β）認定（identification）的問題。（10 分）

⑶試利用間接最小平方法（ILS）來估計此一模型的參數，並說明此一方法為何能夠避免此一偏誤。（10 分）