109年 - 建功高中(國中部)#87361

1.在一邊長為 n 的正方形方格中，以最左下的位置為起始點，向內螺旋的方式排列正整數，如圖所示， 為n =3與n= 5的排列結果。若n = 15 ，試求左下至右上的對角線上所有元素的和為__________。

2. 若 x為自然數， A， B ，C ， D 為 x的最小的四個相異正因數，且滿足 ，試求 x = __________。

3. 在坐標平面上，設圓 ，有兩條切線方程式 L 和 M ，直線 L 的 x 截距 a 且 y 截距 2b ，直線 M 的 x 截距2a 且 y 截距b ，其中 a 與b 均為正實數，試求數對(a, b) =__________。

4. 若 且 ，則 = ___________。

6.△ABC 中， 且∠C 20°，分別在、上取 D 點、E 點，使得∠DAE10°、∠EBD 20°， 請問∠AED的度數為__________。

7. 設平面上有△ ABC 與△PQR ，若 ， ，， 求△PQR 與△ ABC 之面積比值___________。

9. ，且 A<B<1000，則 B-A 之值為 ___________

10.設直線(n為自然數)與兩坐標軸圍成的三角形面積， 則S₁+S₂+S₃+...+S₂₀₂₀的值為______________

11.二次函數的圖形一部分如圖所示，則 a 值的範圍為 _______

13.設 D、E 分別在ΔABC 的和上，=1、= ，若ΔABC 的面積為 40，則四邊形 AEFD 的面積為 _________

14.正方形 ABCD，其中，求正方形邊長為何? _________

15.如圖，在正五邊形 ABCDE 內取一點 F，使得=、⊥ ，求∠AFE ________度。

16.如圖，△ABC 中， 、分別為兩邊上的高且交於 F 點。若=7 、= 5、=3，則的長 度為何？_________

17 如圖，△ABC 中，∠B=90°，⊥，=40，=30， 設△DEC 的內切圓半徑為r，且=4r，求半徑r__________。

19.將長方形ABCD沿著對角線摺起，使得平面ABC與平面ADC互相垂直，若 =2，=1，試求 =__________。

20.正方形 ABCD 中，△ABF、△CEF 及△DAE 的面積分別為 4、5、3，請問△AEF 的面積為何？

1.已知，若0< a< b 且 f(a)= f(b) ，其中a，b 為實數，證明：a+ 2b>3。

2.有一平行四邊形 ABCD，若過頂點 A 作一圓，且分別交、及對角線或其延長線於 E 點、F 點、G 點。請利用托勒密定理證明：

3.等腰直角三角形ΔABC中，ΔABC 的面積為 1、∠A ，E 為的中點，F 在上，且 ⊥ ， 求ΔCEF 的面積?

4. 實係數方程式 有四根為α 、β 、γ 、ω，其中α + β= 3+ 4i且γ ω=5+ 2i ，則 a+b+c+d=  ___________。

12 如圖，圓 O 中兩條互相垂直的弦將圓 O 分成四部分:S₁、S₂、S₃、S₄。若 和的弦心距分別為 3 和 5， 則(S₁+S₃)-(S₂+S₄)=___________