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109年 - 109 身心障礙特種考試_三等_統計：抽樣方法#86434
科目：
抽樣方法 |
年份：
109年 |
選擇題數：
0 |
申論題數：
10
試卷資訊
所屬科目：
抽樣方法
選擇題 (0)
申論題 (10)
(一)分別列出樣本均數（
）及樣本變異數（
）之抽樣分配。
(二)以數值方式證明
為母體均數（
）之不偏估計式。
(三)以數值方式證明
為母體變異數（
）之不偏估計式。
(四)以數值方式證明
。
(一)欲估計該產業現有業者的紓困需求比例，假設各層抽樣成本相同並能得 到估計值的最小變異數，根據前述的資訊，應如何配置 n=600 的樣本到 這三個區域？（即如何配置 n
1
, n
2
, n
3
）。
(二)若欲採用比例配置法（Proportional Allocation）並得到與第(一)題的估計 值相同的精確度（Precision），應抽出多大的樣本？如何配置各層的樣 本（ n
1
, n
2
, n
3
）？【提示：忽略有限母體修正項（fpc）】。
(三)試說明第(一)、(二)題樣本結構與樣本大小的差異。
三、為了解新創產業受疫情衝擊的情況，擬進行一項抽樣調查以估計某一新創 產業在疫情期間申請紓困補助的比例。抽樣方法採一階段集體抽樣 （Single-stage cluster sampling），該新創產業共 300 家公司分散在 15 個 園區（cluster），首先由 15 個園區抽出 3 個園區，這 3 個園區內的公司數 及申請紓困補助的公司數列於下表。根據下表資料估計該新創產業有申請 紓困補助的比例（P）及該估計值之標準誤。
(一)利用下列估計量估計今年平均每棵文旦樹的產量Y 。
1. y
st
：分層隨機抽樣結合簡單均數估計量。
2. y
Rs
：分層隨機抽樣結合分開比率估計量（separate ratio estimator）。
3. y
Rc
：分層隨機抽樣結合混合比率估計量（combined ratio estimator）。
(二)估計第(一)題中各估計量的變異數並比較這三個估計量的精確度。
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）及樣本變異數（
）之抽樣分配。
為母體均數（
）之不偏估計式。
為母體變異數（
）之不偏估計式。
。