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109年 - 109 身心障礙特種考試_三等_統計:抽樣方法#86434
> 申論題
題組內容
一、由下列 N=3 之有限母體 U={2, 4, 6}以簡單隨機抽樣抽出不放回方式 (SRSWOR)抽出 n=2 之簡單隨機樣本。
註:第(二)~(四)題請根據(一)之抽樣分配求算。
(二)以數值方式證明
為母體均數(
)之不偏估計式。
相關申論題
(一)分別列出樣本均數()及樣本變異數()之抽樣分配。
#349314
(三)以數值方式證明為母體變異數()之不偏估計式。
#349316
(四)以數值方式證明。
#349317
(一)欲估計該產業現有業者的紓困需求比例,假設各層抽樣成本相同並能得 到估計值的最小變異數,根據前述的資訊,應如何配置 n=600 的樣本到 這三個區域?(即如何配置 n1 , n2 , n3 )。
#349318
(二)若欲採用比例配置法(Proportional Allocation)並得到與第(一)題的估計 值相同的精確度(Precision),應抽出多大的樣本?如何配置各層的樣 本( n1 , n2 , n3 )?【提示:忽略有限母體修正項(fpc)】。
#349319
(三)試說明第(一)、(二)題樣本結構與樣本大小的差異。
#349320
三、為了解新創產業受疫情衝擊的情況,擬進行一項抽樣調查以估計某一新創 產業在疫情期間申請紓困補助的比例。抽樣方法採一階段集體抽樣 (Single-stage cluster sampling),該新創產業共 300 家公司分散在 15 個 園區(cluster),首先由 15 個園區抽出 3 個園區,這 3 個園區內的公司數 及申請紓困補助的公司數列於下表。根據下表資料估計該新創產業有申請 紓困補助的比例(P)及該估計值之標準誤。
#349321
(一)利用下列估計量估計今年平均每棵文旦樹的產量Y 。 1. yst :分層隨機抽樣結合簡單均數估計量。 2. yRs :分層隨機抽樣結合分開比率估計量(separate ratio estimator)。 3. yRc :分層隨機抽樣結合混合比率估計量(combined ratio estimator)。
#349322
(二)估計第(一)題中各估計量的變異數並比較這三個估計量的精確度。
#349323
(三)若「8 中取 1」系統抽樣的起始值為 1,請問設有熟食部的銷售門市占 所有銷售門市的比例 p 之 95%信賴區間。
#556180
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