110年 - 110 專技高考_大地工程技師（一）：材料力學#101386

1 材料應力-應變曲線圖中，曲線下方的面積越大，代表何種容量越大？ (A)剛性容量 (B)彈性容量 (C)韌性容量 (D)勁度容量

(A)彈性模數 E = 200 GPa MPa (B)降伏強度 σy = 280 MPa (C)極限抗拉強度 σu = 240 MPa (D)這應該是鋁合金的試驗結果

3 有關梁撓曲應力式 σ = -My/I，有梁斷面保持平面（plane-remains-in-plane）、均質（homogeneous）線彈性材料（linearly-elastic material）、微小變形（small deformation）等基本假設，如果材料進入塑性變形，則此應力式應作修改，下列敘述何者最不恰當？ (A)變形可以允許不再微小 (B)線彈性材料的假設不再適用 (C)對部分材料進入塑性變形，部分材料保持彈性的階段而言，材料已非均質 (D)斷面保持平面的假設不再適用

4 一塊在 x-y 平面上之不銹鋼薄板，彈性模數為 E = 2.00×10⁵ MPa，柏松比 ν =0.25，今在此不銹鋼板上貼一應變規，應變規方向與 x-軸夾角 θ = 30°，並施加均勻應力場 σxx =12.00 MPa， σyy = 32.00 MPa，τxy = 0.00 MPa 於此不銹鋼板之後，其應變規之讀值最接近下列何者？

5 平面應力中的純剪元素 τxy = τo，將該元素旋轉 45°後，與下列何狀態相同？

6 已知一平面應變場之應變為，以及，則其最大剪應變 γmax 最接近下列何者？ (A) (B) (C) (D)

7 一均質彈性金屬板之厚度為 3 cm，該材料之抗剪強度為 35 MPa。現若欲在此金屬板中以沖頭沖打直徑為 1.8 cm 之圓形螺栓孔，則沖頭之沖力至少應為： (A)26.7 kN (B)43.1 kN (C)59.4 kN (D)76.4 kN

8 有一截面積為 4 cm²、長 30 cm 之均勻鋼棒，承受一軸向拉力 160 kN 之作用。設彈性模數 E = 200 GPa，柏松比（Poisson’s ratio）為 0.3，則其側向應變為： (A)0.002 (B)0.0012 (C)0.0008 (D)0.0006

9 一直徑為 2 m 之彈性圓氣球升上天空中，因大氣壓力減小而膨脹。假設仍保持圓球體而直徑增大了 12 cm，則其體積應變為： (A)0.191 (B)0.160 (C)0.1236 (D)0.06

10 圖示為一平面應力元素之莫耳圓（Mohr’s circle），其中 C 為圓心、EF 為直徑、O 為（σ-τ）平面座標原點。若已知 σxx = 100 MPa，σyy = 40 MPa，τxy =－40 MPa，下列有關本平面應力元素應力之敘述，何者正確？

(A)最大主應力為 110 MPa (B)最小主應力為 10 MPa (C)莫耳圓直徑 EF = 110 MPa (D)最大剪應力為 50 MPa

11 一空心不銹鋼管置於光滑地面，內徑 r、外徑 R、高度 h、熱膨脹係數α。今環境溫度由室溫升高△T，則鋼管中空部分的體積變化△V 為何？

(A)3α△Tπr²h (B)α△Tπ(R²- r²)h (C)α△Tπ(R²- r²)hr/R h (D)3α△TπrRh

12 一剛性桿以鉸接的方式垂直懸掛於天花板，並於點 b 以一軸力繫桿與牆壁相連，繫桿的斷面積為 A=100 mm²、彈性模數 E=200000 MPa。今於剛性桿底部之自由端施加一水平集中力 P=3 kN。試問點 c 之水平位移量△最接近下列何者？

(A)0.13 mm (B)0.33 mm (C)1.3 mm (D)3.3 mm

13 上下兩端固定之變斷面柱，以均勻材質製成，上半段柱之截面積為 A，下半段柱之截面積為 1.5A，柱總長 L，若環境升溫△T，柱固體材料之熱膨脹係數為α，彈性模數為 E，請問上半段柱因這個環境升溫所造成之熱應力σ為何？

(A)σ = 3Eα△T/5 (B)σ = 4Eα△T/5 L/ 2 A (C)σ = Eα△T (D)σ = 6Eα△T/5

14 三根不同軸向剛度的線彈性柱子（如圖所示），其上覆以一剛性蓋板，今於其上施加一垂直力 P，若欲使剛性蓋板不因柱子的變形而傾斜，請問施力 P 的作用位置 x 應為下列何者？

(A)x = 0.75s (B)x = 1.00s P (C)x = 1.25s (D)x = 1.50s

15 一不同彈性材料製作的雙層包心斷面圓桿（如圖所示），外層直徑為 160 mm，內層直徑為 80 mm。若外層材料容許剪應力為 4 MPa，內層材料容許剪應力為 16 MPa。若任何一層皆不得超出容許應力，則該圓桿斷面所能承受之扭力至多為：

(A)3.2 kN-m (B)2.4 kN-m (C)1.6 kN-m (D)1.2 kN-m

16 一均質彈性構件斷面積為 240 mm²，長度 1500 mm，彈性模數為 50 GPa。在溫度 25 ℃時將其正交安裝在兩固定端（無殘留應力）。假設該構件之熱膨脹係數為，則當周邊溫度均勻上昇至 45 ℃時，該構件之軸向應力絕對值為多少 MPa？

(A)45 MPa (B)40 MPa (C)35 MPa (D)30 MPa

17 兩不同斷面積實心圓桿 AB 及 BC 相連接（如下圖所示），其中 AB 段之斷面積為 4000 mm²， BC 段之斷面積為 2000 mm²。現在 C、B 斷面二力 100 kN 及 200 kN 作用之下，其 AB 及 BC 段之正交應力 σ 分別為：

(A)σAB=－50 MPa；σBC=－50 MPa

(B)σAB=－50 MPa；σBC=50 MPa

(C)σAB=25 MPa；σBC=－50 MPa

(D)σAB=－25 MPa；σBC=50 MPa

18 二同長度 L1 之均質吊桿 A、B 懸吊一長度為 L 之剛體（位置如圖所示）。若二桿件之軸向剛度（axial rigidity）分別為，則在端點力 P 之作用下，下列何者會使 A、B 桿件之內力相同？

19 兩端固定的直柱，長度為 L，斷面積二次極慣量為 J，剪力模數 G。在直柱三分之一高度處承受一扭矩 T 作用，請問該處會產生多少扭轉角？

(A)TL/(GJ) (B)2TL/(3GJ) (C)TL/(3GJ) 2L/3 T (D)2TL/(9GJ) L

20 一功率為 30 kW 之馬達具圓形斷面驅動軸，該軸之容許剪應力為 45 MPa。如當馬達轉速為 500 rpm 時，所產生之扭矩為 0.57 kN-m，則此時該驅動軸所需之直徑至少約為： (A)50 mm (B)45 mm (C)40 mm (D)35 mm

21 上下翼板等長之 C-型鋼，板中心線的長度標示如圖，腹板與翼板具有均一厚度 t = 5 mm，若將腹板加厚為 8 mm，翼板厚度不變，且板中心線的長度與位置維持不變。對於斷面內垂直剪力而言，有關剪力中心（shear center）的位置（相對於原本未加厚時所對應的剪力中心位置） 200 mm 的敘述，下列何者最恰當？

(A)位置維持不變 (B)移至腹板中心線右側 2.75 cm 處 (C)稍微右移 320 mm (D)稍微左移

22 工型梁斷面如圖，此梁斷面承受一剪力 V = 6 kN，請問此梁斷面上最大剪應力 τ 之值最接近下列何者？

(A)0.9 MPa (B)1.2 MPa (C)1.7 MPa (D)2.3 MPa

23 矩形梁斷面由兩種材料所構成，彈性模數分別為 E₁=70 GPa 與 E₂=180 GPa，受到純彎矩時，其中性軸位置 c 之值最接近下列何者？ (A)30 cm (B)40 cm (C)50 cm (D)60 cm

24 某地梁受力如圖，下列何者最能代表其壓應力側之彎矩圖？

25 在一跨距為 L = 4.0 m 簡支梁的右端 3.0 m 範圍內施加一均佈載重 q = 3.2 kN/m，請問梁內最大彎矩發生位置 x 最接近下列何者？ (A)x = 2.1 m (B)x = 2.5 m (C)x = 3.1 m (D)x = 3.5 m

26 矩形斷面簡支梁承受一偏心軸向力 P = 2 kN，梁長 L = 1200 mm 深度 h = 60 mm，梁斷面橫寬（垂直紙面方向）為 b = 40 mm，請問梁斷面之正向應力 σxx 之最大值與下列何者最為接近？

(A)4.81 MPa (B)7.24 MPa (C)9.15 MPa (D)10.8 MPa

27 直角 L 形實心圓柱，橫向長度 s，高 L≧s，半徑 r < s，一端固定於地上，另一自由端承受一垂直指入紙面（負 z 方向）的集中力 P，下列敘述何者最不恰當？

(A)梁內最大剪應力不低於 P(r+2s)/(πr³) (B)梁內最大剪應力不低於 2.40PL/(πr³) (C)梁內最大剪應力不低於 2.82Ps/(πr³) (D)梁內最大剪應力不低於 3.33Pr/(πr³)

28 一長度為 L，寬度為 b，深度為 h 之均勻矩形斷面懸臂梁，承受如圖所示部分向上、部分向下之均佈載重 w。則此梁中之最大撓曲應力 σmax 為：

29 一懸臂梁 AB 由兩根同材料且同為 15 cm × 12 cm 之矩形斷面，但不同長度之彈性桿膠結合成（如圖所示）。若材料之容許撓曲應力強度為 5 MPa，則自由端可承受之集中載重 P 至多為：

(A)3.6 kN (B)2.4 kN (C)1.8 kN (D)1.2 kN

30 一長 2 m 之懸臂梁 AB 由兩根同為 20 cm × 15 cm 之矩形斷面桿膠結合成（如圖所示）。若黏膠之容許膠結剪力強度為 2.5 MPa，則自由端可承受之集中載重 P 至多為：

(A)150 kN (B)100 kN (C)75 kN (D)50 kN

31 一矩形薄壁斷面彈性梁，斷面尺寸 8 cm × 12 cm，壁厚 1 cm（如圖所示）。經計算其強軸慣性矩為 I_x = 652 cm⁴。若承受載重後在 y 軸產生剪力 V，則此斷面之最大剪應力為：

(A)0.0529 V/cm² (B)0.0738 V/cm² (C)0.0917 V/cm² (D)0.110 V/cm²

32 懸臂梁左端固定，右端以滾支承架於另一簡支梁中央。兩根梁之材質、尺寸皆相同，彈性模數 E，跨距 L，斷面面積二次矩 I。今於懸臂梁右端施加一集中力 P，試問梁在受力點之垂直位移為何？

(A)PL³/(51EI) (B)PL³/(48EI) (C)PL³/(24EI) (D)PL³/(16EI)

33 一強柱弱梁剛性接頭所接之一梁二柱長度皆為 L，對應之撓曲剛度分別標示於圖上，其遠端皆視為固定端，接頭右端凸出一長度為 L/4 的懸臂，並於懸臂自由端施加一垂直集中力 P，請問此接頭受力後所形成的旋轉角Θ為何？

(A)θ=PL²/(96EI) (B)θ=PL²/(6EI) (C)θ=PL²/(2EI) (D)θ=2PL /(3EI)

34 承受均勻載重 q 之梁，一端固定，另一端為滾支承，長度 L，撓曲剛度為 EI，點 b 之旋轉角 Θ為何？ q

(A)qL³/(24EI) (B)qL³/(30EI) (C)qL³ /(48EI) (D)qL³/(96EI)

35 一均勻矩形斷面簡支梁，梁中央施加一集中彎矩 M*（如圖所示），則 A 端支承處之傾角（slope）絕對值為：(A) (B) (C) (D)

36 如圖所示之均勻懸臂梁，撓曲剛度（flexural rigidity）EI 為常數。梁中央施加一集中載重 P，自由端 B 則施加彎矩 kPL，若中央 C 斷面之垂直變位為零，則 k =？

(A)5/24 (B)1/4 (C)7/2 (D)1/3

37 一簡支梁承受如圖所示之向上及向下均佈載重，其最大彎矩之絕對值為何？

(A)12 kN-m (B)13.5 kN-m (C)18 kN-m (D)24 kN-m

38 下列結構皆由兩根相同長度 L 與撓曲剛度 EI 的桿件所建成，受力情形分別如各圖所示，何者之挫屈強度 Pcr 最高？(A) (B) (C) (D)

39 一長度為 L 之均質彈性柱 AB，一端 A 為固定支承，另一端 B 為鉸支承，撓曲剛度為 EI。現若於距固定端 nL 處 C 加一側支撐（如圖所示），則可使該柱理論挫屈載重值最大的 n 值約為：

(A)0.25 (B)0.49 (C)0.59 (D)0.7

40 一長 2 m，斷面為 12 cm × 6 cm 之矩形空心管柱，管壁厚 1.5 cm，彈性模數 E 為 10⁴ tf/cm²。現在形心軸上施加一無偏心之軸向壓力載重 P（如圖所示），若取安全係數 2，不考慮局部挫屈，則其容許挫屈載重為：

(A)120.6 tf (B)80.4 tf (C)60.3 tf (D)38.4 tf

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