所屬科目：技師◆材料力學
一、圖一中之結構，桿件 AC 及 BC 為彈性體，有相同材料，相同密度，受 到外力 P 作用。BC 桿長度固定，但 AC 桿的長度隨角度θ 改變而改變。 在 AC 及 BC 桿內部之應力沒超過其允許應力（allowable stress）情 況下，求角度θ 使結構有最小重量。（25 分）
(一)在扭矩 T = 10 kN ●m 作用下，若Ａ、D 兩端間之允許扭轉角 =15°， 則長 x =?
(二) 若 黃 銅 套 管 允 許 剪 應 力； 鋼 桿 允 許 剪 應 力 = ?
三、矩形截面之懸臂梁受彎矩 M 0 作用，如圖三所示。此梁之楊氏模數沿著 y 軸呈函數變化：（25 分） 設此梁之應力~應變關係為 σ ( y ) = E ( y )ε ，求梁之最大應力 。
四、長為 L 之非等截面彈性立柱 ABC，A 端為固定端，在 C 端連接彈力常數 為 β 之線彈簧，如圖四所示。以微分方程的方法推導此立柱之挫屈方程 式（buckling equation） ，答案以行列式表之即可。（25 分）
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情 況下，求角度θ 使結構有最小重量。（25 分）
=15°， 則
長 x =?
； 鋼 桿 允 許 剪 應 力
= ? 
。
