113年 - 113 專技高考_大地工程技師(ㄧ)：材料力學#120298

1 以鋼板加勁之矩型木梁的斷面尺寸如圖所示，已知鋼板、木材之 E 值分別為 200 GPa、24 GPa， 此斷面對 z 軸之彎曲剛度（EI）為何？ (A) 13.5×106 N．m² (B)6.75×105 N．m² (C)2.03×106 N．m² (D)2.70 MN．m²

2 圖示 I 型梁，計算斷面模數 S（section modulus）？ (A) 1.268×106 mm³ (B) 1.11×106 mm³ (C) 0.563×106 mm³ (D) 0.705×106 mm³

5 如圖之三維應力狀態，計算此狀態下之絕對最大剪應力（absolute maximum shear stress） 的大小？ (A) 8.0 ksi (B) 9.83 ksi (C) 5.66 ksi (D) 9.0 ksi

6 圖示懸臂等截面桿件受到軸向分布外力 w = 500(x)^1/3 N/m 作用，A 點為自由端，截面積 5000 mm²， 1/3 計算此外力作用下，桿件最大正向應力（normal stress）值? (A) 250 kPa (B) 75 kPa (C) 25 kPa (D) 375 kPa

7 圖示長度 2.4 公尺之 A304 不鏽鋼管，A, B 兩端皆固定，室溫裝設完成時，全管斷面皆未受力。假設輸送液體後，造成管 AB 段間溫差以 ∆T = (30 x + 20)℃ 呈線性分布，x 為自 A 算起之位置。已知熱膨脹係數α=17×10^-6/℃，楊氏模數 E = 200 GPa，管斷面平均正向應力（normal stress）為何？ (A) 134.4 MPa (B) 91.2 MPa (C) 34.4 MPa (D) 190.4 MPa

8 圖示軸力構件為均勻材質，但左右不等直徑的圓形斷面，假設彈性-完全塑性行為，降伏應力 σ_y = 250 MPa，L = 1000 mm，構件之塑性載重 P_p 與初始降伏載重 P_y 之比值（P_p/P_y）為何？ (A) 25/16 (B) 25/9 (C) 1/1 (D) 16/9

9 圖示為兩根相同材質但長度分別為 2 m 與 3 m 的纜繩，纜繩斷面積為 2 mm²。兩繩在 C 處先以扣件相連，此時起始張力為 50 N，之後再施加外力 P（向右）。已知纜繩的張應力允許值為 37 MPa，請問此施加外力 P 的最大值為何？ (A) 40 N (B) 20 N (C) 24 N (D) 50 N

10 圖示為圓形基樁打入土中，基樁上方載重 P = 1500 kN 由側邊摩擦力 f 與樁底反力 F 平衡。 設單位長度之摩擦力 f = 90 kN/m 均佈在基樁表面。已知樁長 L=12 m，直徑 0.3 m，楊氏模數 E=29 GPa。此樁的彈性縮短量為何？ (A) 0 mm (B) 8.78 mm (C) 4.57 mm (D) 5.62 mm-6

11 圖(a)與圖(b)為材質尺寸相同的斷面，有相同容許應力 σallow，但不同彎曲軸計算的容許彎矩分別標示為 M₁ 與 M₂，則比值（M₁/M₂）為何？(A) 0.5 (B) 0.707 (C) 1.414 (D) 2.0

12 圖示 L 外型之梁的兩端皆受到集中荷重作用（一水平、一垂直），則在 AB 跨度中點位置斷面的彎矩大小為何？ (A) 6.75 kN ∙ m (B)10.1 kN ∙ m (C)12.3 kN ∙ m (D)15.5 kN ∙ m

13 圖示為一矩形斷面之尺寸及應變分布情形，AA 與 BB 分別為斷面的上、下緣位置，已知 h = 24 cm、b = 18 cm、在 AA 處之應變 εAA = 0.0006、在 BB 處之應變 εBB = 0，而降伏應變 ε_y = 0.001。此斷面之軸向合力為 P（張力），合力作用高度與 BB 距離 y_R，計算 y_R =？ (A) 12 cm (B) 0 cm (C) 8 cm (D) 4 cm -7

14 圖示為一均質矩形斷面（圖(a)），在某載重作用下之彎曲應力分布（圖(b)）。假設材料為彈性-完全塑性，而斷面彎矩 M 介於初始降伏彎矩(M_y)及全塑化彎矩(M_p)之間，因此斷面僅中性軸上下各距離 e 的範圍維持彈性性質。已知斷面剪力為 V，則中性軸位置之平均橫剪應 力（transverse shear stress）τ_xy 大小為何？ (A) (B) (C) (D)

15 圖示鋼梁 E = 210 GPa、I = 119×10⁶ mm⁴ 、L = 3.5 m，承載均佈荷重 q = 9.5 kN/m，A 處為滑動支承（sliding support），B 處為彈力常數 k = 24 EI/L³ 之垂直支撐彈簧。此梁的最大撓度 （deflection）為何？ (A) 2.38 mm (B) 13.07 mm (C) 10.69 mm (D) 14.28 mm

16 圖示(a)之簡支梁中跨 L/3 區段承載均佈載重 q，在跨距中點撓度（deflection）標示為∆₁。若將載重簡化為作用於跨距中點的集中載重 P = qL/3，此簡化的跨距中點撓度標示為∆_o（圖(b)）。 兩個撓度的比值（∆₁ ⁄∆_o）最貼近下列何者？〔本題 a = L/3〕 (a) 實際跨距中點撓度 ∆1 (b) 簡化跨距中點撓度 ∆_o(A) (B) (C) (D)1

17 圖示靜不定梁受集中荷重 P 作用，A 點固端彎矩 M _A = x PL (↻為正)，B 點反力 R_B = _yP （↑為正），則（x, y）=？ (A)(-1/2 , 1) (B)(-1/4 , 5/4) (C)(1 , 5/2) (D)(1/4 , 7/4) 

18 圖示剛性桿件 ABC 與彈簧組合之系統，線彈簧勁度 β，旋轉彈簧勁度，則此系統 4 之臨界挫屈載重 P_cr 為何？ 剛性 (A) (B) (C) βL (D)

19 圖示之水平剛性梁由編號①與②的兩根柱支撐，兩柱長度相同，但②號柱剛性為①號柱之 3 倍。 兩柱的頂部皆與梁鉸接，但底部分別為固接（A）與鉸接（B） 。載重 Q_cr 之作用位置（如圖） ， 如欲使兩柱同時發生挫屈，比值（a ⁄ L）為何？ (A) 0.25 (B) 0.4 (C) 0.6 (D) 0.75 -9

20 圖(a)為一開挖現場支撐構件，其簡化分析模型如圖(b)，以彈力常數為β_R 之旋轉彈簧模擬水平 梁 BC。已知圖(b)模型的挫屈方程式為。若 AB 桿之有效長度 KL = 0.8 L時，B 點的旋轉束制（β_R ）所對應之勁度設計值是，則 =？ (A) 5.27 (B) 2.37 (C) 12.37 (D) 1.42

23 如圖兩拉力實心圓桿，中間由螺栓作連結，承受 5 kN 拉力，左上圓桿直徑 40 mm，右下圓桿直徑 30 mm，螺栓直徑 25 mm，下列敘述何者正確？ (A)左上桿件軸向應力 7.1 MPa (B)右下桿件軸向應力 4.0 MPa (C)螺栓平均剪應力 10.2 MPa (D)螺栓平均剪應力 5.1 MPa-10

24 假設 AD 梁為剛性梁，BC 桿件斷面積為 14 mm²，楊氏模數 E=70 GPa，試求 D 點向下位移量： (A) 11 mm (B) 13 mm (C) 15 mm (D) 17 mm

29 如圖 AB 與 CD 桿件為銅製圓棒，直徑 10 mm，楊氏模數 101 GPa。EF 桿件為不銹鋼圓棒， 直徑 15 mm，楊氏模數 193 GPa，G 點為剛性，假設 F 點水平位移為 0.45 mm，求作用力 P： (A) 3 kN (B) 4 kN (C) 5 kN (D) 6 kN

30 如圖矩形斷面（25 mm ✖ 60 mm）之木棒承受 250 N 拉力，木頭紋理與水平線成 20°夾角，試求木頭紋理之正向應力（normal stress）： (A) 166.7 kPa (B) 19.5 kPa (C)-19.5 kPa (D)-53.6 kPa

31 構件中某一點應力場由兩個平面應力組合而成，試求合成後水平向（X 軸）應力 σ _x ： (A) 25 MPa (B) 33 MPa (C) 137 MPa (D)-30 MPa

32 求梁中性軸至梁最下緣之距離：  (A) (B) (C) (D)

33 承上題，假設梁斷面承受正彎矩 M，上部材料受壓，下部材料受拉，試求梁最大撓曲拉應力：(A) (B) (C) (D)

34 如圖半圓弧薄板斷面半徑 r，假設 S、C、O 三點於 X 軸上等距分布，半圓弧薄板圓心位置在 O 點，C 點為半圓弧斷面形心位置，半圓弧薄板中心線與 X 軸相交於 A 點，請依圖形判斷此斷面剪力中心位置： (A)S點 (B)O點 (C)C點 (D)A點

35 懸臂梁自由端承受集中力 P，假設梁斷面之最大撓曲應力與最大剪應力相等，求懸臂梁跨距 L： (A) (B) (C) (D)

36 假設梁承受外力彎矩如圖，求梁斷面最大彎矩： (A)2 M ₀ (B) (C) M₀ (D)

37 如圖示，中空鋼管內外直徑分別為 70 mm 與 80 mm，內部填充混凝土受到 100 kN 軸壓力。已知鋼與混凝土縮短量相同，E _鋼 = 200GPa、E _混 = 24 GPa，計算鋼管承擔之平均正向應力（normal stress） 大小？ (A) 61.0 MPa (B) 49.0 MPa (C) 5.9 MPa (D) 71.8 MPa -13

38 試求如圖柱之挫屈載重： (A) (B)kL (C) (D)

39 如圖銅製實心圓桿，直徑 50 mm，楊氏模數 103 GPa，熱膨脹係數 17✖ 10^-6/°C，降伏強度 345 MPa，A 端為固定端，B 端與牆有 2 mm 間隙，當 B 端因溫度升高而碰到牆時 B 端可視為鉸接，試求讓銅製圓桿挫屈之溫度升高差值ΔT：
(A) 258°C (B) 303°C (C) 358°C (D) 403°C

40 假設下圖各所有梁與柱斷面皆有相同 EI 與長度 L，試問下列四柱之挫屈強度由最大至最小排序為： (A) cabd (B) acdb (C) bdca (D) dbac

一、如圖所示平面桁架結構，桿件 EH 為可抵抗彎矩的剛體構件，H 點承 受 20 kN 外力作用。若 FH 圓桿的容許正交應力為 120 Mpa，試求 FH 桿所需的最小直徑（mm）。（15 分）

二、圖示為一長為 L，面積為 A 的柱子，被夾在兩面剛性且滑溜的牆間。 若該柱受 x 向的軸力 P 作用，其彈性模數及帕桑比（Poisson’s ratio） 分別為 E 及v試求其軸向變形量。（15 分）

三、圖示 AE 梁，C 點為鉸接（Hinge） 。試求該梁的最大剪力與最大彎矩值，並標示其位置（以 A 點為參考點）。 （20 分）