115年 - 115 國立高科實驗高級中等學校_專任教師甄選_國小部：普通科（數學）#138942

1. 如果2x+1=7，則6x+1= ? (A)15 (B)17 (C)19 (D)21

2. 請問比大，且比5小，又分母是6的最簡分數共有多少個? (A)5 (B)9 (C)14 (D)21

3. 如下圖，一半圓內切於一等腰直角三角形，如果此三角形的股長為2，則此半圓的直徑為何？

(A)√2 (B)3-√2 (C)4√2-4 (D)2√2

4. 試問17¹⁰³+3的個位數字是多少？ (A)0 (B)2 (C)4 (D)6

5. 已知a,b為實數，且a≠0，如果一多項式f(x)除以ax+b，得商q(x)，餘式為r，試問下列何者正確的？

(A)f(x)除以x+，得商q(x)，餘式為r 

(B)xf(x)除以ax+b，得商xq(x)-，餘式為

(C)xf(x)除以ax+b，得商xq(x)+，餘式為-

(D)x²f(x)除以ax+b，得商x²q(x)+，餘式為-

二、填充題：
1. 有一本書的頁碼為1,2,3,...,n（其中n+1為正整數），小強將這些數相加，但不小心將某一頁碼數多加一次，得到和為2025，則此多加一次的頁碼數為________。

2. 設{a_n}為一等差數列，已知它的第6項a₆=94，第10項為a₁₀=78，則a_n為負數的最小正整數n值為________。

3. 已知三角形的三邊長a,b,c都是正整數，且a≤b≤c，如果c=10，則滿足這樣條件的三角形共有__________個。（全等三角形只計一個；a≤b表示有a＜b或a=b二種情形。）

4. 自1,2,3,...,9這9個數中選出7個不同的數相加，其和是3的倍數，則共有_______種不同的選法滿足上述條件。

5. 已知袋子裡紅球與白球的數目之比是19：13，如果另外再放入若干個紅球後，則紅球與白球的數目之比變為5：3；其次，又再放入若干個白球後，則紅球與白球的數目之比變為13：11。已知放入的紅球數比白球數少80個，那麼原來袋子裡共有________個球。

三、計算題：
如圖，正方形ABCD中，其邊長為1，將每邊作n等分，其中n為正整數，且點E,F,G,H都是各邊上的等分點，使得；再分別作，此四線段分別交於P,Q,R,S四點。如果四邊形PQRS的面積為，試問n值為多少?

四、申論題：
從事專題研究是教師專業知能之一，如果學校請你（妳）指導學生從事數學科專題研究，例如高雄市教育局每年都有舉辦獨立研究及科展競賽活動，請就你（妳）的觀點，敘述如何指導學生參加這些活動?