89年 - 89 中原大學轉學生招生考試(理、工、資電學院聯招)：商用微積分#124672

1. 兩函數f(x) =與g(x)=x+4(A)完全相同(B)定義域不同(C)都是連續函數(D)當X的值趨近3的極限值不同(E)以上皆是

2. 台欣公司生產甲、乙兩種產品。已知當生產x百件甲產品及生產y百件乙產品時的收入為x²-14y²+68x+73y-2xy+100仟元,成本為3x²+6y²+100仟元。台欣公司的最大可能利潤為(A)597,500元(B)1,687,420元(C)27,496元(D)100,000元(E)以上皆非

3.「永續經營雜誌」調查發現市場上甲、乙兩種商品的需求函數分別為

其中p與q分別代表甲、乙兩種商品的單位價格；x與y分別代表甲、乙兩種商品的每週需求量。請問甲、乙兩種商品是(A)季芬財(B)互補財(C)替代財(D)劣等財(E)以上皆是

4. 已知某工廠的固定成本為5仟元,當生產銷售x單位產品時,其邊際利潤為仟元。請問當生產銷售49單位產品時,此工廠的利潤約為 (A)87.5仟元(B)1,300仟元(C)2,053仟元(D)2,058仟元(E)以上皆非

5. 函數f(x)=的圖形在x=3處是(A)遞減(B)反曲點(C)臨界點(D)凹向上(E)以上皆是

6. 若生產某產品X (0≦x≦100)單位的成本為+100仟元,則最大可能成本約為 (A)100仟元(B)475仟元(C)104仟元(D)108.5仟元(E)以上皆非

9. 兩曲線y=x²+5與y=-x²+6x+5所圍成的區域面積為 (A)3(B)5(C)7(D)9(E)以上皆非

10. 當電腦鍵盤單位躉售價格為P仟元時,廠商願意而且能夠生產x百個鍵盤。已知P與x的關係為 p =當電腦鍵盤單位躉售價格為9仟元時,生產者剩餘為 (A)600元(B)2,000元(C)3,500元(D)4,277元(E)以上皆非

II. 填空題
1. 請化簡=______

2. 已知某產品的需求函數為p=17-0.2x(元),供給函數為p=0.4x+8(元)(其中p為產品單位價格,x 為產品的供給或需求量),則市場均衡價格應為______(元)

3. =______

4. f(x)=,則=______

5.=______

6. 曲線y=的圖形上在x=2處的切線斜率為______

7. 若y³-x²+xy=3,那麼dy/
dx=______

8. =______

9.=______

10.=______

(a)台欣公司要投入多少單位的勞動與多少單位的資本才能使成本最低?

(b)此最低的成本是多少呢?

(a)當單位價格為p時,此產品的需求彈性E(p)為何?

(b)當p=80時的需求彈性告訴我們什麼樣的現象?換言之,請解釋當單位價格為$80時的需求彈性所代表的意義。