所屬科目：研究所、轉學考(插大)◆統計學
(1)何謂中央極限定理(Central Limit Theorem)?
(2)隨機變數(Random Variable) X₁與X₂彼此獨立(Independent)之意義為何?
(3)何謂偏態(Skew)?如何量測偏態?右偏(Skew right)之資料分佈為何?
(4)隨機變數 X₁,X₂,X₃ 彼此獨立,其變異數分別為σ₁² =1.0, σ₂² = 3.0,與σ₃² = 5.0,令Y=13-2X₁+3X₂-10X₃,試問隨機變數Y之變異數為何?
(5) X₁,X₂,X₃為彼此獨立且遵循標準化常態分配之隨機變數,令Y = X₁² + X₂² + X₃²,則隨機變數Y將為何種分配?
(6)何謂簡易隨機抽樣(Simple Random Sampling)?
(7)在假設檢定中,何謂α誤差(或稱風險或Type I Error)?
(8)何謂自由度(Degree of freedom) ?
二、令Y=3-5X,試證明X與Y之相關係數為 ρx,y == -1 (8分)
三、請利用下表所提供之資料,校估簡易迴歸模式 Yt=a+bXt +ut中之a,b值,並求算b校估值之95%信賴區間。(15分)
(a)試證明λ之最大概似估計值(Maximum Likelihood Estimation)為 ；(7分)
(b) 令X表示某交叉路口每月所發生之交通事故次數,假設X為平均數為λ之卜瓦松分配,如果30個月之觀察樣本中,計有14個0、8個1、5個2、2個3、及1個5,試求λ之最大概似估計值。(3分)
五、下表為台北市「全面路邊攔檢酒後駕車」實施前後,每個月所發生之酒後駕車死亡事故之平均值與標準差。試問在α=0.05之顯著水準下,台北市實施「全面路邊攔檢酒後駕車」對減少酒後駕車死亡事故是否有效?(15分)
六、甲縣為瞭解民眾對新頒佈「酒後駕車之取締標準與罰則」之認知情況,對縣民進行了一項訪問調查。在隨機訪問之450位縣民中,計有256位答對新頒之取締標準與相關罰則。試問甲縣民眾瞭解「新頒酒後駕車之取締標準與罰則」比率之95%信賴區間為何?是否可以很有信心地認為甲縣半數民眾認識「新酒後駕車之取締標準與罰則」?(10分)
七、某社區過去六個月所發生之機車失竊案件數分別為2,1,0,0,2,1,如果該社區每個月所發生之機車失竊案件次數呈卜瓦松分配(Poisson Distribution),試問下個月該社區發生大於三次機車失竊案之機率為何?又連續三個月不發生機車失竊案之機率為何?(10分)
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= -1 (8分)
；(7分)