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96年 - 96 公務升官等考試_薦任_統計、經建行政、工業行政：統計學#50022
科目：
統計學 |
年份：
96年 |
選擇題數：
0 |
申論題數：
12
試卷資訊
所屬科目：
統計學
選擇題 (0)
申論題 (12)
⑴若某一系統係由該種零件 3 個串聯而成（3 個中有 1 個壞，則壽命中止），假設 零件間彼此獨立作業，試求此系統壽命之機率分配（需註明分配名稱及其參數）。 （10 分）
⑵計算此電路系統壽命超過 1 小時之機率。（5 分）
⑶於⑴中，若將串聯改為並聯（3 個全壞，壽命才中止），則新系統壽命之機率分 配又如何。（10 分）
【已刪除】 ⑴試以動差法（method of moment）估計θ ，記為
，並驗證
具有不偏性。（10 分） ˆ ˆ ~
【已刪除】 ⑵試以最大概似法（Maximum likelihood estimator）估計θ ，記為
。（10 分）
⑴計算丈夫年所得的期望值 E(X)及變異數 V(X)。妻子年所得的 E(Y)及 V(Y)。（8 分）
⑵計算 X 與 Y 的相關係數 ρ
xy
。（7 分）
⑶今欲對各戶課徵所得稅，兩種課徵方式為：
T
1
= 0.2 (X + Y) T
2
= 0.3 (X + Y − 5)
則何種課徵方式使政府有較多稅收？（10 分）
⑴若欲作推論，則需對誤差項 ε i 作何種分配假設？（5 分）
⑵估計樣本迴歸線。（10 分） 12
【已刪除】 ⑶令
為 y
i
之配適值（fitted values），若給
，
，計算判斷係數 R
2
，並說明其含意。（5 分）
⑷以α = 0.05 顯著水準，檢定 β
1
之顯著性。（10 分）
附錄：
t
12
(0.05) = 1.782 t
12
(0.025) = 2.179
t
11
(0.05) = 1.796 t
10
(0.05) = 1.812
t
10
(0.025) = 2.228
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，並驗證
具有不偏性。（10 分） ˆ ˆ ~ 
。（10 分） 
為 yi 之配適值（fitted values），若給 
，
，計算判斷係數 R 2 ，並說明其含意。（5 分）